Differentialligning

Seperation af variable.

...såfremt der er tale om y' · 2y/(y²+1) = x, hvilket det lader til.

Kan jeg muligvis få et til lille hint mere, da jeg ikke har haft om seperation af variable? :)

Det lyder underligt, at du skal løse differentialligningen, uden at have haft om seperation af variable. Jeg agter ikke at forklare metoden nærmere, men har følger en lille løsning:

(dy/dx)  · 2y/(y²+1) = x

⇒ (dy/dx) = x·(2y/(y²+1))^-1

⇒ ∫(2y/(y²+1))dy = ∫(x)dx = (1/2)x²

⇒ ln|y²+1| = (1/2)x² + k        (k er en arbitræt konstant der fremkommer ved integration)

⇒ y² + 1 = ±e^{(1/2)x² + c} = c·e^(1/2)x²     (jf. en potensregneregel. c = ±e^k er en ny konstant)

y = ±√(c·e^(1/2)x² -1)

Mange tak for hjælpen... Nu kan man jo godt selv arbejde med noget, som ens lærer ikke har sat en til :)