Matematik
Bevis for en hjælpesætning
Hej....
Jeg har en sætning der lyder:
Lad f være en funktion som er differentiabel med kontinuert afledet i [a;b] og lad x0 være element i [a;b]. Antag endevidere at f(x0)=0 og at der findes en positiv konstant A så der gælder
|f'(x)| ≤ A*|f(x)| for x er element i [a;b] Da er f(x) = 0 for x er element i [a;b]
Jeg har desuden en forudsætninge der siger: f(b)-f(a) = f'(xm)*(b-a)
Er der nogen der evt. kan give en hånd?
Svar #1
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
Da f:[a,b]→R kontinuert antager den maximum sæt C=max{|f(x)| | x i [a,b]}. Da haves for et vilk x i [a,b]
0≤|f(x)|=|f(x)-f(x0)|=|f '(ξ)||x-x0|≤A|f(ξ)||x-x0|≤AC|x-x0| → 0 for x→x0 så |f(x)|=0 eller f(x)=0 :-)
Svar #2
10. december 2008 af klogeåge13 (Slettet)
Okay tak...hvis jeg skal være helt ærlig, så forstår jeg ikke meget af det du skriver....Det bevis jeg sidder med dele nærmeste beviset op i nogel intervaller som er 1/(2A), siger det dig noget?
Svar #3
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
nej desværre :/ ... Jeg bruger middelværdisætningen for diff. funktioner og maksimumssætningen for kontinuerte funktioner på et afsluttet og begrænset interval ...
Svar #4
10. december 2008 af klogeåge13 (Slettet)
Okay...jeg tror måske din måde at fremføre beviset på er på et lidt højer plan end det jeg sidder med......
Men du kunne måske give mig en forklaring på(ikke beviser), at: |y| ≤ (1/2)*|y| må der gælde at y = 0
Jeg kan godt se det, men hvordan forklare man det lige med ord?
Svar #5
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
|y| er et ikke negativt tal, så |y| kan kun være mindre end eller lig halvdelen af sig selv når |y|=0 dvs. når y=0
Skriv et svar til: Bevis for en hjælpesætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.