Matematik
Numeriskmetode differentialligning
dy/dt=3y y(0)=1
Den generelle løsning for denne er;
y=k*e^(3*t)
derved for vi f(t)=e^(3*t)
Løs denne ligning ved hjælp af numeriske metode med Runge Kutta (hans 4orden).
y(n+1)=y0+?y=y0+1/6*(α1+2*α2+2*α3+α4 )*?x
Alfa værdierne er givet ved;
α_1=f(x0,y0 )
α_2=f(x0+0.5*?x,y0+0.5*α1*?x)
α_3=f(x0+0.5*?x,y0+0.5*α2*?x)
α_4=f(x0+?x,y0+α1*?x)
?x= delta x= hvilket svarer til skridtlængden = evt. 0,1
Mit spørgsmål går på hvordan disse alfa værdier regnes ;)
Svar #1
17. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Start med at læse Eulers metode, og tegn så, hvad der sker, så kan du meget bedre forstå det. Det er for lang en historie at give her på nogle få linier, men Runge-Kutta metoden er så god, at afvigelsen ligger i størrelsesordenen h5, hvor h er skridtlængden (for eksempel 1/20)
Du multiplicerer med h, så An=h*f(xn,yn), Bn=h*f(xn+1h, yn+½An, og den sidste Dn=h*f(xn+1,yn+Cn og den nye værdi bliver så yn+1=yn+1/6*(An+2Bn+2Cn+Dn). Du skjal altså starte med at bestemme de 4 værdier A, B, C og D, det er det, du har kaldt a_1 osv. Læg mærke til, at hvis f kun afhænger af x, så er vi ovre i Simpsons regel for integration.
Skriv et svar til: Numeriskmetode differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.