Matematik
røringspunkt
linjen med ligningen 4y – 12x + 13 = 0 er tangent til grafen for funktionen f(x) = (x – 1)^2 + 2
kan det passe at jeg skal sammensatte ligningerne ?
Jeg kan vel ik bruge formlen til højre, for jeg har også y i min ligning? d = b2 − 4 · a · c
4y – 12x + 13 = (x-1)^2 + 2 = 0
4 y – 12x + 13 – 2 = (x – 1)^2 + 2 – 2 = 0 (1 rod)
4 y – 12x + 11 = (x – 1)^2
4 y – 12x + 11 = x^2 – 1^2
4 y – 12x + 11 + 1^2 = x^2 – 1^2 + 1^2
4 y – 12x + 12 = x ^2
4 y – 12x + 12 + 12 x = x^2 + 12x
4 y + 12 = 14x
Jeg kender facit og kan dermed se, at jeg gør noget helt forkert ?
Svar #1
25. december 2008 af ibibib (Slettet)
Der er vel et spørgsmål i opgaven?
Skal du bestemme røringspunktets koordinatsæt?
Isoler først y i tangentens ligning og sæt derefter ligningerne lig med hinanden.
Svar #2
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
4y – 12x + 13 = 0
– 12 x + 13 / 4 = - 4 y
- 12 x + 3,25 / - 4 = -4 y / -4
- 12x + 3,25/-4 = y
kan det passe ?
så kan jeg vel sammensatte ligningerne nu..
Svar #4
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
y = f'(x0) (x – x0) + y0 = f'(x0) x – f'(x0) x0 + y0
ok så du mener, at jeg skal bruge tangentens ligning..
men jeg kender ikke x0
Svar #5
25. december 2008 af ibibib (Slettet)
Øh nej
4y – 12x + 13 = 0
4y = 12x - 13
y = 3x - 3,25
Og derefter
3x - 3,25 = (x – 1)2 + 2
Svar #6
25. december 2008 af ibibib (Slettet)
Ligningen
3x - 3,25 = (x – 1)2 + 2
har kun en løsning x=2,5.
Husk at benytte en kvadratsætning når du udregner (x-1)2.
Svar #7
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
d = b^2 – 4 ac eller er det andengradspolynomiet f(x) = ax^2 + bx + c, hvor f’(x0) = 2ax0 + b ?
Svar #8
25. december 2008 af ibibib (Slettet)
Ligningen i #6 har kun en løsning og det ser du når diskriminanten er nul.
Svar #9
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
Jeg var ved at gøre det på den måde, er det forkert så?
3x – 3,25 = (x – 1)^2 + 2
Så bliver det 2 (x – 1) = (x – 1)^2
Så har jeg 3x – 3,25 = 2 (x – 1) + 2
3x – 3,25 = 2x – 2 + 2
3x – 3,25 = 2x
Svar #10
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
3x – 3,25 = 2x
3 x - 3 x - 3,25 = 2x - 3x
3,25 = - x
x = - 3,25
hmm.. det er vist forkert.
ok så prøver jeg løsningen med d : er det sådan du er kommet til løsningen x = 2,5 ?
0 = b^2 – 4 . a . c
3x – 3,25 = (x – 1)^2 + 2
(x – 1)^2 + 2 – 3x – 3,25
Hvor a = (x – 1) , b = - 3x og c = -3,25 men hvad med + 2 hvad er den så lig med ?
Svar #11
25. december 2008 af ibibib (Slettet)
Det giver ingen mening.
3x - 3,25 = (x – 1)2 + 2 <=>
3x -3,25 = x2 + 1 - 2x + 2 <=>
0 = x2 - 5x + 6,25.
d = b2-4ac = 25 - 25 = 0.
x = -b/(2a) = 5/2 = 2,5
y = 3·2,5 - 3,25 = 4,25
Svar #12
25. december 2008 af mathon
...eller
til beregning af røringspunktet fir tangenten 4y – 12x + 13 = 0 eller y = 3x - (13/4)
f '(x) = 2(x-1)
f '(xo) = 2(xo-1) = 3
xo -1 = 3/2
xo = (3-2)/2 = 5/2
f(5/2) = ((5/2) – 1)2 + 2 = ((5/2) – (2/2))2 + 2 = (9/4) + (8/4) = (17/4)
R(øringspunkt)
R = ((5/2);(17/4))
Svar #13
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
til svar 11:
3x - 3,25 = (x – 1)2 + 2 <=>
3x -3,25 = x2 + 1 - 2x + 2 <=>
3x – 3,25 + 3,25 = x^2 + 1 – 2x + 3,25
3x = x^2 – 4,25 – 2x
3x + 2x = x^2 - 4,25 - 2x + 2x
5x = x^2 - 4,25
hvordan har du fået det til : ?
0 = x2 - 5x + 6,25.
Svar #16
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
Jeg havde glemt at plusse 2 til i ligningen...
Jeg er kommet hertil:
0 = x2 - 5x + 6,25.
d = b2-4ac = 25 - 25 = 0.
b = 5 og a = x^2 = 2x = 2 men hvad er c så ? det kan så ikke være 6,25 for så vil det ikke give -25 ?
Svar #18
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
:) ok men hvor har du a = 1 fra ligningen ?
a = x^2 = 2x = 2 eller er x^2 kun 1 ?
eller er det hældningen som er 1 fordi der kun er en rod?
Den her a er et problem i flere opgaver.
Svar #20
25. december 2008 af seriøs (Slettet)
du har skrevet følgende:
x = -b/(2a) = 5/2 = 2,5
men her har du ik' et minus foran 5 ?