Matematik
Sheer og Reflektion
Hej,
jeg har en opgave som jeg er gået i stå i, og håber på lidt hjælp fra jer.
Opgaven:
Betragt planet gennem origo med normalvektoren n=(1,1,0)T samt samt sheer med forskdningsvektoren s = (0, 0, 1)T
1. Opskriv matricen som beskriver ovennævnte affine transformation.
Herefter udføres reflektion om yz-planet (spejling i yz-planet).
2. Opskriv matricen, som beskriver den affine transformation svarende til først at udføre ovennævnte sheer og dernæst at udføre ovennævnte reflektion.
1.) Den har jeg klaret.. ingen problem, vha tensa produkt osv, kom frem til matricen Hn,s.
2.) Er nu helt i tvivl hvad jeg skal gøre, min lærebog siger at en spejling i yz-planet ser ud sådan her:
x' = - x
y' = y
z' = z
og så bliver der snakket om hvordan man udfra en vektor kan bryde denne op i en parallel og orthogonal vektor, der gør at man finder den spejlede vektor, og ved noget fixfaxeri med nogle formler ender man med denne formel
(Ø = tensa produkt)
Fn = | I - 2(n Ø n) 0 |
| 0T 1 |
Jeg har jo normal vektoren og den forskudte vektor, og har prøvet med dem begge, men får ikke hvad facit siger.
Nogle forslag til hvad jeg kunne gøre?
Hjælp påskønnes!
Svar #1
03. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Reflektion i yz-planet svaret til rotation omkring x-aksen i ??-grader (find selv ??) ... Derefter ganger du matricerne ... husk rækkefølgen ...
Svar #2
03. januar 2009 af DaveAllen (Slettet)
Jeg får ikke den rigtige resultat, udfra min forrige matrice, som er korrekt, og ser således ud:
|1 0 0 0 |
|0 1 0 0 |
|1/√2 1/√2 1 0 |
|0 0 0 1 |
1.) jeg udregner determinanten til at være=1 (vha 3x3 matrix, gængs måde at udregne på det(A))
2.) finder vinklen ved at anvende θ=arcos(1/2 (trace(R) - 1)) = arcos(1/2 (trace(1) - 1)) = cos-1 (0) = 90 grader
3.) Rotation omkring x-aksen gøres vha denne matrix Rx
|1 0 0 |
|0 cosθ -sinθ|
|0 sinθ cosθ |
dernæst ganger jeg denne matrix med ovennævnte og ænder med dette:
|1 0 0 0|
|0 0 -1 0|
|1/√2 1 -1/√2 0|
|0 0 0 1|
hvor jeg burde ende med det rigtige facit som er:
|-1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 1/√2 1/√2 1 0 |
| 0 0 0 1 |
hvad gør jeg galt?
Svar #3
03. januar 2009 af Dynin (Slettet)
#2 det du gør galt at du bruger mit hint, som er forkert SORRY:/ Spejling i yz-planet er som du skrev i #0 ... altså (x,y,z)=(-x,y,z) hvis afbildningsmatrice er
således fås
Svar #4
03. januar 2009 af DaveAllen (Slettet)
Nå! Var det bare det? hehe...
Ingen problem,
men dvs. det min lærebog siger;
x' = - x
y' = y
z' = z
svarer til en basis matrice.... det sq da svært at regne ud.
1000 tak for hjælpen.
Svar #6
03. januar 2009 af Dynin (Slettet)
#4 ja ... jeg skrev (x,y,z)=(-x,y,z) men mente (x,y,z)→(-x,y,z) ... udover dette, samt diverse stavefejl og manglende ord er regningen i #3 iorden :)
Skriv et svar til: Sheer og Reflektion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.