Matematik
Differentialligning
Hejsa... jeg sidder og knokler med en lidt svær opgave...
Hvis nogen kunne hjælpe mig ville jeg blive glad :)
Opgaven lyder:
Bestem til differential ligningen
y' + y = 20x+3
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4)
Jeg er gået død i det og kan ikke se hvad jeg selv har gjort galt... men jeg har gjort således:
f'(x) = -f(x) + 20x + 3
f (x) = ce^-x + 10x^2 + 3
f (1) = ce^-1 + 10 + 1^2 + 3 * 1 = 4
-ce + 10 + 3 = 4
c = - (4 - 10 - 3) / e = 9/e
f(x) = - 9/e e^x + 10x^2 + 3x
Er jeg helt galt på den???
Svar #1
11. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
I 1, du har jo direkte differentialkvotienten y'=dy/dx=20x+3-y, og du har punktet (x,y)
Svar #2
11. januar 2009 af ccs91ccs (Slettet)
Så jeg indsætter bare i ligningen??
(differential ligninger er et nyt emne for mig, så jeg er meget desorienteret)
Svar #3
11. januar 2009 af UFO99 (Slettet)
Du kan jo evt. starte med at antage at f(x) = ax+b er en løsning til y, og bestemme a og b.
Det angivede punkt passer dog ikke ind i denne løsning, så du kan herefter bruge din viden om, at hvis y'+y=0, da er g(x)=ce^-x løsning til y.
Kombinerer du de to løsninger, kan du se, at f(x)+g(x) må være en løsning til differentialligningen. Nu kan du sætte dit punkt ind, og bestemme c.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.