andengradspolynomium

Jeg har i hvert fald en løsning:

P(x) =  -(2/3)*x^2 -1

Jeg har brugt "variation af konstanterne"-metode hvis du kender til det. Desværre ingen fuldstændig metode. Jeg blev nødt til at prøve mig lidt frem til sidst (systematisk). Hvis du alligevel har interesse i den regnevej så spørg, men den er forvirrende og jeg kan ikke gøre rede for alle regneskridt (hvorfor man må gøre det ene og det andet...)

Mange hilsner

Jan

P.S. Måske hjælper det at se at 2x og 2x^2+1 er hhv. den afledede funktion og den normale funktion. Måske kan man så arbejde med substitution....

Sæt P(x)=ax²+bx+c. Så er P '(x)=2ax+b.

2xP´(x) = P(x) - 2x²+1

2x(2ax+b) = ax²+bx+c -2x² + 1

4ax² + 2bx = (a-2)x² + bx + c + 1.

Her ser du at 4a=a-2 <=> a=-2/3 og at 2b=b <=> b=0 og at 0 = c + 1 <=> c=-1