Matematik
Hjælp til differentialligning
Jeg har løsningen til en differentialligning: N(t) = 205 / 1 + c * e^-0,00047*205t. Jeg skal så finde det tidspunkt t, hvor N(t) = 100000. Men det vil min lommeregner ikke. Jeg kan heller regne det ud uden lommeregner, da jeg skal tage ln til et negativt tal. Er der nogen der kan hjælpe med at isolere t?
Dernæst skal jeg bestemme N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst. Hvordan kan jeg komme igang med det??
Svar #1
21. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Den øvre grænse for N(t) er 205. N(t) bliver derfor ikke 100000.
Det er en god ide at skrive hele opgaven.
Løs ligningen N '(t)=0.
Svar #2
21. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
N(0) = 205+c*e0=205+c, så skal vi kende begyndelsesmængden for at finde c. Hvor skriver du 205/1 ?
Svar #4
21. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
Okay. N'(t) = 0,00047N (205-N). Skal jeg så sætte den lig med 0?
Svar #5
21. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#4 Det er forkert, N afhænger af t, så det skal med et sted
Svar #7
21. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Den lyder ikke sådan, der er jo ikke noget spørgsmål!!
Svar #8
21. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
Nej med det er den differentialligning der er! :) Opgaven: Bestem N'(t) på det tidspunkt, hvor den er størst, og giv en fortolkning af dette tal!
Svar #9
21. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
OK så har ibibib svaret på det i #1, nederste linie.
Svar #12
21. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Øh, nej.
Du skal bestemme hvornår N ' (t) er størst. Det er den når N(t) er det halve af M (M er vel den øvre grænse?).
Svar #13
21. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
Ja M er den øvre grænse. Så det vil sige at jeg skal finde tiden t, hvor N(t) = 0,5 M? Hvor skal den fundne tid så indsættes?
Svar #14
21. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Indsæt 0,5M i stedet for N(t) i differentialligningen. Så beregner du N '(t).
Svar #15
21. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
0,5 * M = 0,5 * 205 = 102,5.
N'(t) = 0,00047 * 102,5 * (205 - 102,5)
N'(t) = 4,938
Ser der ikke meget rigtigt ud?
Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.