Parabler

Du kan bestemme røringspunkterne ved at indsætte i tangentens ligning.

y = f(x_o) + f '(x_o)(x-x_o)

-2 = x_o² + 2x_o·( - 0,5 - x_o)

je men man skal finde tangentens ligning

#2 Det er det der gøres i #1. Først angives en ligning for en tangent i x₀. Derefter sættes punktets koordinater ind, hvlken giver en ligning til bestemmelse af x₀.

Hvis du bedre kan kan lide det kan du også bruge den generelle ligning for en ret linie med hældningen a gennem det givne punkt. Hvis linien skal være tangent, skal den have netop et fælles punkt med parablen. Ligningen y=x²=ax+b skal så have netop en løsning.

#1

videreskrevet

tangentligning:
y = 2x_o(x-x_o) + x_o²

y = 2x_ox - x_o²

og ved koordinatindsættelse

-2 = 2x_o(-0,5) - x_o²

-2 = -x_o - x_o²         som reduceret og ordnet giver

 x_o² + x_o - 2 = 0    hvoraf 1.koordinaterne til de to røringspunkter beregnes