DIfferentialligninger - proj.

Du skal vel bare bestemme konstanterne. Jeg synes i øvrigt, at det står meget sjusket og med alt for mange decimaler, og så skriver du y i den fuldstændige løsning i stedet for T(t), hvorfor det?

T₁(0)=-.92*C₁exp(-.00t*0)=10<=>-0,92*C₁=10<=>C₁= -10,8

Grunden til de mange decimaler er fordi jeg regner det i et mat program, så jeg kan altid regne videre på de lange tal for at få det mest nøjagtige resultat.

Er det rigtigt det jeg har lavet?

noget der forvirrerer mig, hvorfor har jeg to gange c1 og to gange c2 løsnigner?

 se vedhæftet fil:

Det er meget uoverskueligt, som jeg ser det. Du viser ikke, hvordan du kommer frem til løsningerne, den partikulære og den generelle. Da du nu har skrevet det som en matrixligning (hvilket ikke er nødvendigt), så må T=A^-1*b. Det andet kigger jeg på, når jeg får tid.

I følge min lærer skulle det være ok :S med de første 3-4 delopgaver :(

Nogle der har tid til at svare herinde?

Spørgsmål 2. En partikulær løsning til differentialligningenssystemet er en konstant vektorbestemt af at 0=x'=Ax+b. Dermed bliver 5 også forkert. Den fuldstændige løsning vil også indeholde integrationskonstanten C2.

spørgsmål 8. Systemet er stationær når dT1/dt=dT2/dt=0. Sæt dette og de givne temperaturer ind i ligning (1) i opgaven. Det giver ligninger til bestemmelse af Q1 og Q2

spørgsmål 2 er forkert? :S

Du mener spørgsmål 4 i opgaven, med partikulær løsning? Hvor har jeg lavet fejl, og hvordan retter jeg den? :S

Jeg har regnet lidt på sp. 8 og 9, aner ikk om det er rigtigt?

Har du mulighed for at tjekke? og stadig kan jeg ikke finde rundt i spørgsmål 2, om hvor fejlen er.

og hvordan beregnes sp.10.

se vedhæftet fil:

Du har ret i at det skulle være spørgsmål 4. Jeg kan ikke se hvad du har tænkt, da du lavede opgave 4; men det rigtige er som nævnt at løse ligningen 0=x'=Ax+b

Ifølge dine notater skal du differentiere og løse dem som 2. ordens differentialligninger T ''(t), men jeg kan ikke gennemskue dem, sådan om de står.

Jeg kan ikke gennemskue det.

Jeg kan heller ikke rigtigt gennemskue hvad du har lavet. Så vidt jeg kan se har du lavet meget i et matematikprogram formodentlig maple, som jeg ikke kender. Generelt kan jeg sige om løsning af en differentialligning af formen x' = Ax+b:

Man finder egenvektorer og egenværdier til matricen. Lad u_i være egenvektorerne og λ_i de tilsvarende  egenværdier. Differentialigningen spaltes så op i en række uafhængige første ordens differentialligninger, hvor de homogene ligninger er givet ved

u_i'=λ_iu_i som har løsningerne C_ie^-λit. Disse kan så transformeres tilbage til de oprindelige variable.  De enkelte løsninger kan så skrives som en linearkombination af e-λit , hvori også indgår integrationskonstanterne. En løsning til det inhomogone system kan her bedst findes af at gætte(eller vide) at konstanter er en løsning. Kald denne konstante vektor x₀. Man får så x₀'=0= Ax₀+b. Den endelige løsning bliver så x(t) = x₀+x₁(t), hvor x₁ er en vilkårlig løsning til den homogene ligning.

Dine løsninger mangler totalt de konstante led (x₀).

Dine løsninger går mod 0 for t->oo, hvilket ikke er rigtigt. Hvis ude temperaturen er 8 grader og der ikke var nogen ovne vil temperaturene gå mod udetemperaturen med ovne vil de gå mod den stabile temperatur x₀. Desuden skulle din starttemperatur for T₂ være 20 grader. Du har 2 forskellige løsninger, som begger har en starttemperatur på ca. 10 grader. Dine kurver med linært fald passer heller ikke. temperaturfaldet (eller stigningen) er sammensat af 2 eksponentielle funktioner+konstanter.