Matematik
differentialligning
Hejsa jeg har problemer med denne matematik -opgave håber der er nogle som kan hjælpe mig lidt på vej :)
En høj cylinderformet beholder har et hul i bundet. Når der er vand i beholderen, vil det løbe ud gennem hullet. Den hastighed, hvormed vandhøjden i beholderen ændrer sig, er til ethvert tidspunkt proportional med kvadratroden af vandhøjden.
a) opstil en differentialligning, der beskriver situationen.
på forhånd tak :)
Svar #1
10. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
dV/dt = -k*h(t), hvor k>0. Oversat kan man sige, at runganget i beholderen ændre sig med tiden. For øvrigt efter en eksponentialkurve, iden hastigheden er proportional med trykket ved hullet
Svar #2
10. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Der ksulle for øvrigt lige have været en konstant på, nemlig h(0)
Svar #3
10. april 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Du skal lige have en ting mere med her, det er Toricellis lov. Den siger, at et rumfamg væske der falder frit, har samme hastighed som vandet i bunden af beholderen, altså v = (√2*g*h). Så er der en mand, han hed Borda, der i 1766 introducerede en kontraktionsfaktor på 0,6, så ligningen blir v=0,6*(√2*g*h). Prøv at lægge mærke til en vandstråle, for eksempel køkkenvandhanen. Vandet trækker sig lidt sammen, så den bliver tyndere, end da strålen lige forlod hanen. Det skyldes (så vidt jeg ved), vandets vedhængskraft, der igen skyldes den specielle brintbinding. Men det sidste er ikke noget jeg føler mig sikker på, det er så længe siden, jeg havde om det.
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.