Matematik

hjælp til matematikopg.

21. november 2004 af cs (Slettet)

Hej er der nogle der kan hjælpe med denne opgave.

I et koordinatsystem i rummet er givet et punkt C(1,-3,1). En kugle K, der har centrum i C, tangerer den plan, der indeholder koodinatsystemets første- og trejeakse.

a)bestem en ligning for kuglen K

Kuglen K skærer den plan, der indeholder koordinatsystemets første- og andenakse, i en cirkel.

b)bestem radius i denne cirkel

håber nogle vil og kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2004 af nebis (Slettet)

Kuglen må være bestemt ved:
(x-1)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = r^2

a) radius, r, er bestemt ved den vinkelrette afstand fra centrum til det plan, hvor y = 0. Dvs. r = 3

Dvs. (x-1)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 3^2

b) Kuglen har centrum i (x,y,z)=(1,-3,1), dvs. den skærer xy-planen for r > 1

Ved ikke helt om det sidste svar er hvad du søger...

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2004 af nebis (Slettet)

Der skulle have stået:

b) Kuglen har centrum i (x,y,z)=(1,-3,1), dvs. den skærer xy-planen I EN CIRKEL for r > 1

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2004 af allan_sim

Til punkt b kan du udnytte, at når kuglen skærer xy-planen, er z=0. Hvad sker der, hvis det sættes ind i kuglens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2004 af nebis (Slettet)

Nu fattede jeg den også...
Blev forvirret over at man skulle finde radius to gange, men anden gang var for cirklen og ikke kuglen!
Jeps, så skal du selvf. følge allans svar...

Svar #5
28. november 2004 af cs (Slettet)

Er helt sikker på b) for hvis jeg sætter z=0 får jeg
(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=9 ->
x^2+1-2x+y^2+9+6y+1=9 ->
x^2+Y^2-2x+6y+11=9
men hvordan kommer jeg så videre når jeg skal finde radius.

Svar #6
28. november 2004 af cs (Slettet)

jeg er IKKE helt sikker

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. november 2004 af allan_sim

Her kan du bruge "completing the square". Der gælder generalt, at:

x^2 + kx = (x + 0,5k)^2 - (0,5k)^2

Hvis vi reducerer lidt i dit eksempel, får vi

x^2 - 2x + y^2 + 6y = -2

Anvendelsen af ovennævnte regel på hhv. x- og y-leddene giver så:

x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1

y^2 + 6y = (y+3)^2 - 9

Alt i alt fås derfor

(x-1)^2 + (y+3)^2 - 10 = -2

Reducer på det og opskriv centrum og radius.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2004 af allan_sim

Imidlertid er det lettere at lade være med at ophæve paranteserne, som du før i #5.... da får du

(x-1)^2 + (y+3)^2 + (0-1)^2 = 9
(x-1)^2 + (y+3)^2 + 1 = 9
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 8

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. april 2006 af K-J (Slettet)

Vil det sige at svaret på b bliver kvadr(8)?
Håber jeg for det fik jeg og hvis det er forkert kunne jeg godt bruge lidt krisehjælp her :)

Skriv et svar til: hjælp til matematikopg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.