Matematik

Hjælå haster

22. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

En bestemt sygdom antage at forekomme hos 1% af befolkningen. Til diagnose af denne sygdom har man en prøve, som giver positiv reaktion 90% af de tilfælde, hvor patienten lider af sygdommen, men desværre også positiv reaktion i 5% af de tilfælde, hvor patienten ikke lider af sygdommen.
I hvor mange procent får man positiv reaktion på prøven?
hvor mange procent af dem, der ved prøven ikke viser positiv reaktion, lider af sygdommen?
jeg ved sku ikke lige hvilken formel jeg skal bruge eller hvordan jeg skal skrive den.. vil blive utrolig glad hvis i gad og hjælpe på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2004 af Freya (Slettet)

Hvilken bog kommer opgaven fra? Og hvis den kommer fra en bog, hvilket nummer har den så? Opgaven altså...

-Freya

Svar #2
22. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

Det er opg. 348 i bogen Matematik HF fællesfag

-Chris

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2004 af Hessi (Slettet)

hvis der er 90 procent der er positive som har sygdommen og 5 procent der er positive der ikke har sygdommen så er det vel 95 procent der er svaret på det første spørgsmål... eller hvad?

jeg er ikke sikker....

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2004 af allan_sim

Der er tale om sammensat procentregning.

Til første del:

Syge og positive: 0,01*0,90

Raske og positive: 0,99*0,05

Samlet procent postive: Læg ovenstående resultater sammen.

Hjælper det dig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2004 af Dunnar (Slettet)

prøv nu lige at skrive fag og emne i overskriften, det er da et rent held nogen har gidet hjælpe dig...

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#0: Siger Bayes' formel og betingede sandsynligheder dig noget?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2004 af Lasse

#5: Prøv at hold musen over navnet på indlægget, så kan du se faget... så det er bare en sigende overskrift der mangler.

Svar #8
23. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

Takker for hjælpen med det første stk. allan_sim sorry jeg ikke skrev en overordnet overskrift men var træt og er syg. så det har vel noget om snakken??
sorry
Bayes' formel og betingede sandsynligheder ? siger mig ikke noget men måske kender du vel en side hvor man kan læse om den Singularity???

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: Sandsynligheden for positiv reaktion på prøven er betinget af, om prøven tages på raske eller syge personer. Lad os kalde

R: raske personer
S: syge personer
P: positiv reaktion
N: negativ reaktion

Som Allan korrekt skriver i #4 fås da,

P(P) = P(P|R)*P(R) + P(P|S)*P(S) = 0.05*0.99 + 0.90*0.01 = 0.0585

eller ca. 5.9%.

I det andet spørgsmål skal man bestemme P(S|N) - procentdelen af dem, som viser negativ reaktion ved prøven, der er syge. Det må afhænge af, hvor mange der er syge, P(S), og hvor mange der viser negativ reaktion, P(N). Bayes formel er i dette tilfælde

P(S|N) = P(N|S)*P(S)/P(N)

hvor P(N) = P(N|R)*P(R)+P(N|S)*P(S).
Prøv at udregne P(S|N) - det skulle jo meget gerne være en lille procentdel og altså et udtryk for, at prøven er pålidelig i langt de fleste tilfælde.

//Singularity

Svar #10
23. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

Der er muligvis ikke en anden måden man kan skrive den op fordi den er lidt uoverskuelig!!

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Hvis du mener formlerne, så tvivler jeg på, at der er en mere overskuelig måde at opskrive dem på. Men hvis du tænker dig lidt om, kan du også let udregne P(N), når du kender P(P) fra det første spørgsmål. Prøven giver jo enten positiv eller negativ reaktion, så

P(P) + P(N) = 1

og P(N|S) og P(S) kender du jo, hvis du læser opgaveteksten korrekt.

//Singularity

Svar #12
23. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

har jeg ret i at P(S|N) er = 0,106213489 ??
bare skriv ja / Nej hvis det evt. er forkert eller rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#12: Ja, hvis dit svar er angivet i procent, så er det helt korrekt.

//Singularity

Svar #14
23. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

Jeg sidder og får grå hår af det her stykke.. hjælp!!! jeg ved sku ikke hvad jeg skal gøre jeg takker selvfølgelig for alt den hjælp jeg har fået.. men fatter stadig ik hvorfor jeg ikke kan få det rigtige resultat ligemeget hvad jeg gør!!

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#14: Ok, jeg prøver at forklare udregningen igen så. Fra opgaveteksten ved vi, at

P(S) = 0.01
P(N|S) = 0.10

thi prøven giver positiv reaktion 90% af gangene, hvor personerne er syge.

Vi har også, at P(P)+P(N)=1, hvoraf

P(N) = 1-P(P) = 1-0.0585 = 0.9415

hvor P(P) er udregnet i første spørgsmål. Så er

P(S|N) = P(N|S)*P(S)/P(N) = 0.10*0.01/0.9415 = 0.0010621...

eller ca. 0.11 % for at personer, hvis prøve giver negativt resultat, lider af sygdommen. Ca. 1 ud af 1000 vil altså statistisk set være syg, selvom prøven viser det modsatte.

//Singularity

Svar #16
23. november 2004 af Chrisflink (Slettet)

tak.. havde lavet det rigtig men troede bare ikke at det var rigtig.. rigtig mange gange tak for hjælpen
Singularity

Skriv et svar til: Hjælå haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.