Eksponentielvækst.

Mit forslag skulle være, at man sagde 2^62=4,6*10^18?
men er lost på det. Håber der sidder en matematiker derude, som kan gi lidt hjælp

#1: Så gerne :) Det er ikke helt korrekt, hvad du udregner.

Første felt: 1 korn (2^0)
Andet felt: 2 korn (2^1)

og så fremdeles...

På det 64.felt sættes

2^63 korn = 9.22337...*10^18 korn

altså godt 9 trillioner korn.

I stedet for nu bevidstløst at beregne antallet N af korn ved

N = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63 (1)

vil vi bemærke, at N kan skrives

N = 'Sigma'(2^p)

hvor p løber fra 0 til 63 (jf. (1)) er et eksempel på en endelig kvotientrække.

Sigma: det græske store sigma (sumtegn)

--------------------------------------
Det kan vises, at en endelig kvotientrække generelt har summen

'Sigma'(r^p) = (r^(n+1) - 1)/(r-1) (2)

hvor r E R\\{1} (r er ikke 1) og p løber fra 0 til n.
--------------------------------------

I opgaven er r=2 og n=63, så formlen (2) giver det samlede antal korn

N = (2^(63+1) - 1)/(2-1) = 2^64 - 1

Det er let udregnet på grafregneren. Så slap vi for at addere alle 64 potenser af 2 ud fra (1). Rart nok :)

//Singularity