Matematik

64=65

01. december 2004 af Arkanoid (Slettet)

Hej
Dette er en klassisk matematisk opgave... hvordan kan 64 være lig 65?
http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html
Nogle der kender svaret?
---
Arkanoid

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2004 af tante_toffee (Slettet)

nu kan jeg ikke tysk, men har tidligere set opgaven stillet op med et kvadreret net under trekanterne/firkanterne, hvorpå man kan se at hypotenuserne på trekanterne er mere "runde" i rektanglet end i kvadratet (det er svært at forklare). det er en meget lille forskel, der ikke kan ses med det blotte øje, men hvis trapez'ene deles i en retvinklede trekanter og rektangler, og man derefter lægger det kvadrerede net under, burde man kunne se det...
kan ikke umiddelbart forklare det matematiske, men forstår så heller ikke det tyske =)

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2004 af frodo (Slettet)

tror bare ikke, at trekanterne faktisk er lig hinanden! Udregn deres individueller arealer, og håb på, at de ikke er ens,

Svar #3
01. december 2004 af Arkanoid (Slettet)

Beklager Frodo... det er de :-)
---
Arkanoid

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. december 2004 af frodo (Slettet)

hvis du udgrener paralellogrammernes og trekanternes arealer, og lægger dem sammen, giver det 64. Forklaring har jeg ingen af, men det passer!

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Figurerne har samme areal, hvis man baserer det på sidelængderne. Men der er et 'hul' i den nederste figur, som man ikke umiddelbart bemærker.

Forklaringen er, at rektanglet forneden IKKE er intakt. Der er et hul med et areal på 1cm^2.

ARGUMENT 1
1) Udregn forstørrelsesfaktoren k mellem de små og store trekanter:

k = 13/8 = 1.625

k = 5/3 = 1.666....

Så trekanterne er IKKE ensvinklede!

ARGUMENT 2
2) Tangens brugt på trekanterne i den øverste figur og på de store trekanter i den nederste figur giver

tan(v) = 3/8 => v = arctan(3/8) 20.5560...grader

tan(w) = 5/13 => w = arctan(5/13) = 21.0375...grader

Da v og w er forskellige, er de store 'trekanter' slet ikke trekanter!

Problemet er, at en vinkeldifferens på ca. 0.48 grader ikke er synlig for det blotte øje, hvorfor man fejlagtigt tror, at rektanglet forneden er helt.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: Rettelse (første linie):

Figurerne har samme areal ->

Figurerne har IKKE samme areal

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Figurerne har ikke samme areal, hvis man baserer det på sidelængderne. Men rektanglet forneden er IKKE intakt! Der er et hul med arealet 1cm^2, hvilket man ikke umiddelbart bemærker.

ARGUMENT 1
Udregn forstørrelsesfaktoren k mellem de små og store trekanter:

k = 13/8 = 1.625

k = 5/3 = 1.666....

Så trekanterne er IKKE ensvinklede!

ARGUMENT 2
Tangens brugt på trekanterne i den øverste figur og på de store trekanter i den nederste figur giver

tan(v) = 3/8 => v = arctan(3/8) 20.5560...grader

tan(w) = 5/13 => w = arctan(5/13) = 21.0375...grader

Da v og w er forskellige, er de store 'trekanter' faktisk ikke trekanter!

Problemet er, at en vinkeldifferens på ca. 0.48 grader ikke er synlig for det blotte øje, hvorfor man fejlagtigt tror, at rektanglet forneden er helt.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. december 2004 af RE (Slettet)

Singularity har givet en fuldestgørende forklaring for tilfældet, men det bør også nævnes at sammenhængen gælder for Fibonaccital generalt. Forklaringen er givet ved Cassinis ligning; F(n+1)^2 = F(n)F(n+2)+(-1)^2, hvor F(n) er det n'te Fibonaccital

/Rune

Skriv et svar til: 64=65

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.