Matematik
Mercator-projektion
Hey.
Dagen før det går løs i AT for mit vedkommende.. Jeg har lige et spørgsmål.
Mit emne er navigation med fokus på kort, og særligt fokus på Mercator-projektionen.
Nogle der evt. kan forklare teorien bag følgende link:
http://da.wikipedia.org/wiki/Mercatorprojektion
For det første; Gudermann-funktionen. Den relaterer de trigonometriske funktioner med de hyperbolske funktioner... Men hvad har det med en kugle at gøre? Og hvad har den inverse med det at gøre?
2.
"Udledning af projektionen":
Der søges en transformation fra (λ,φ) til (x,y) som er en cylindertangent til ækvator (WHAT?) og conformel, dvs. at λ = x (WHAT?). Så:
dx/dλ = cos(φ) dy/dφ - Og hvor kommer det udtryk fra? Der må være en teori bag det.
Til sidst: Hvor meget kan censor finde på at spørge ind til matematikken bag? Noget af matematikken ligger, så vidt jeg kan forstå, inde på universitetsniveau, og det kræver vel en del grundlæggende matematik at forstå.
Svar #1
24. maj 2009 af vejgeh (Slettet)
Jeg skal også op i morgen, og har nogenlunde præcis samme emne i matematik-delen..
Har fået at vide af de andre jeg kender, som har været oppe, at der næsten ikke bliver spurgt ind til detaljer, hvad enten du har samf, dansk, fysik eller andet som fag. Det får mig til at slappe pænt meget mere af, end jeg ellers burde..
Har du brugt bogen "Astronomisk navigation - sfærisk geometri i anvendelse" af Erik Vestergaard? Der er lidt om Mercator-kort også.. En af pointerne, som jeg tror er meget gode at sige, er at
Længden i km af en breddeparallel, som ligger mellem to givne meridianer (længdegradslinjer) aftager med faktor cos(φ). Det er meget let at vise ved hjælp af enhedscirklen. Tegn den, og forestil dig at cos=1 svarer til jordens omkreds ved ækvator, hvor der ikke er nogen forvrængning af kortet. Bevæger du dig fx 10 grader nordpå, er jordens omkreds på dén breddeparallel svarer til cos(φ)*jordens omkreds.
Ved ikke om det giver mening.. Det er i hvert fald noget jeg har tænkt mig at forklare til prøven i morgen.
Svar #3
24. maj 2009 af badooo (Slettet)
Hahahaha... Det er faktisk lidt sjovt :P
Nå, men jeg forstår i hvert fald en del af den nu. Tak.
Svar #4
24. maj 2009 af vejgeh (Slettet)
Jeg er ikke sikker, men det som jeg skrev ovenover, må have noget med dx/dλ = cos(φ) dy/dφ at gøre, som var det du spurgte om.. jeg aner bare ikke selv hvordan, men tror heller ikke man skal uddybe det voldsomt. der er jo ikke ligefrem tid til så meget.
Skriv et svar til: Mercator-projektion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.