Matematik

Fordoblingskonstant

05. december 2004 af Katty (Slettet)

Hej, nogen der kan hjælpe med følgende opgave?:

Funktionen f er givet ved f(x)=10*exp(0,5*x)
a) Bestem fordoblingskonstanten for f:

T2= ln(2)/0,5 = 1,4

b) Hvor mange gange større bliver f(x), når x vokser med 2?

Hvad er det man gør her, for man kan vel ikke bare tage differensen mellem fx. 10*exp(0,5*6) og 10*exp(0,5*4)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Ganske rigtigt - det kan man ikke. Det giver jo differensen mellem to bestemte funktionsværdier, og det er ikke det, der spørges efter. Så du må gøre noget andet.

a) Jeg ville nu nok skrive den eksakte værdi af fordoblingskonstanten

T2 = ln(2)/(1/2) = 2ln(2) = ln(4)

- det er jo trods alt matematik ;)

b) Skriv helt generelt

x2 = x1 + 2 (x1 vokser med 2)

og beregn dernæst f(x2)/f(x1)

Det korrekte resultat er

f(x2)/f(x1) = e

//Singularity

Svar #2
05. december 2004 af Katty (Slettet)

hmmm, forstår ikke lige b)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Der spørges i opgavetekstens b):

"Hvor mange gange større bliver f(x), når x vokser med 2?"

'Hvor mange gange større' lægger op til, om muligt, at bestemme et forhold mellem to funktionsværdier svarende til to (vilkårlige) x-værdier, hvis differens er 2.

Det klarer du ved at gøre som anvist i #1.

//Singularity

Svar #4
05. december 2004 af Katty (Slettet)

Nu forstår jeg, tak for hjælpen!

Svar #5
05. december 2004 af Katty (Slettet)

Har lige en til:

f(x) = 2*exp(1/4*x)

a) Hvor meget skal x vokse for at f(x) bliver 5 gange så stor?

Hvad gør man i sådanne tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: Samme procedure - nu ved du jo, at

f(x2)/f(x1) = 5

Så indsætter du

x2 = x1 + k

og funktionsværdierne f(x1), f(x2) og beregner k, hvilket ønskes i opgaven. Bemærk, at x1 bliver elimineret, når du opskriver f(x2)/f(x1), så du får en ligning med én ubekendt, k.

//Singularity

Svar #7
05. december 2004 af Katty (Slettet)

ok, så

(2*exp(1/4*2+k))/(2*exp(1/4*2))=5
k = 1,6

Er det forstået korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Nej ikke helt. Hvorfor indsætter du

2+k ??

Du må ikke bruge resultatet fra den anden opgave - det er proceduren som er identisk.

Sådan her:

f(x2)/f(x1) = 2*exp(1/4*(x1+k))/(2*exp(1/4*(x1)) = exp(k/4) = 5

og dermed

k = 4*ln(5)

Kan du se det?

//Singularity

Svar #9
05. december 2004 af Katty (Slettet)

Ja :), tak for hjælpen igen!

Skriv et svar til: Fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.