Matematik

funktionsværdi

07. december 2004 af sojourn (Slettet)

Hey folkens. Kunne godt trænge til noget hjælp eller få bekræftet noget.

Opgaven lyder som følger:

Fc(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + c

Bestem monotoniforhold, og bestm for hvert af de lokale ekstremumssteder funktionsværdien udtrykt ved c?

Jeg har fundet monitoniforholdene og ekstremumsstederne men hvordan finder jeg funktionsværdien udtrykt ved c? Skal c isoleres eller noget... ikke sikker på det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2004 af Lurch (Slettet)

hvis du ahr koordinaterne til ekstemumsstederne, indsætter du bare den x-værdi du har, da vil du jo ende med at have funktionsværdien fc(x1) udtryk ved c

Svar #2
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

hmm .. tåge lidt i en anden opgave..

Bestem de værdier af c for hvilke fc = o , netop en løsning i intervallet 1;3.

Kan jeg bruge de overstående værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2004 af Lurch (Slettet)

mener du man skal finde c værdier, hvor
fc=0 kun har én løsning?

Svar #4
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

yup, bestem de værdier af c, for hvilke ligningen fc(x)= 0 har en løsning i intervallet [-1;3].

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2004 af Lurch (Slettet)

ved ikke lige hvordan man kan løse den smukt og konkret, men de kan løses sådan her.
0 = x^3 - 3x^2 - 9x + c
Kig på de forskellige koefficienter
ved lidt faktorisering

0 = x(x^2-9) - 3x^2 + c
hvilken værdi for c gør, at du kan faktorisere dette pænt?

Svar #6
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

Hvordan kan jeg gribe det an? Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. december 2004 af Lurch (Slettet)

har ikke tid til den store forklaring lige nu, så du får det gratis:)
0 = x(x^2-9) - 3x^2 + c
du ønsker at få -3x^2+c til at ligne noget med (x^2-9)
c=27
0 = x(x^2-9) - 3x^2 + 27
0 = x(x^2-9) - 3(x^2-9)
0 = (x^2-9)(x-3)
0 = (x+3)(x-3)(x-3)
x=-3 eller x=3
her er altså netop én løsning for fc=0 inden for intervallet. om der flere ved jeg ikke

Svar #8
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

Ok, tak ... jeg ser på det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Det er der. Ellers havde man næppe bedt om DE værdier af c (jf. #4). Der er faktisk uendelig mange :)

Givet

fc(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + c

hvor c E R. Klart er fc differentiabel på hele R, med differentialkvotient

fc'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x+1)(x-3)

Observer, at

fc'(x) = 0 <=> x = {-1,3}
fc'(x)

Så f er aftagende på [-1,3]. Idet

f(-1) = 5 + c
f(3) = c - 27

(regn selv efter), og da f er kontinuert, har f præcis ét nulpunkt i [-1,3] netop, hvis

c E [-5;27]

Er det rimelig klart?

//Singularity

Svar #10
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

c E [-5;27]

burde det ikke være 5 til -27? eller er jeg helt væk.

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Nej, se her

f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + c = (-1) - 3 + 9 + c = 5 + c

f(3) = 3^3 - 3*3^2 - 9*3 + c = c - 27

jf. #9. Prøv fx at tegne grafen for f, med fx c = -27, så vil du se, at f intet nulpunkt har i [-1,3]. Du har sikkert bare lavet en fortegnsfejl undervejs.

//Singularity

Svar #12
07. december 2004 af sojourn (Slettet)

Okay, tror jeg har fået nogenlunde styr på det. Mange tak.

Skriv et svar til: funktionsværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.