Halverings- og fordoblingskonstant?!

Halveringskonstant: Hvor lang tid der går før funktionsværdien for en aftagende eksponentiel udvikling bliver halveret. Konstant, fordi længden af intervallet fra en funktionsværdi til dens halve værdi er lige stor, for alle funktionsværdier.

Fordoblingskonstant: Hvor lang tid der går før funktionsværdien for en voksende eksponentiel udvikling bliver fordoblet.

aftagende eksponentiel funktion:
y = b*(1/2)^t/T½

voksende eksponentiel funktion:
y = b*2^t/T2

Mange tak, det hjalp ;-)

Lidt matematik som viser det Iso. skriver:

"Fordoblingskonstant: Hvor lang tid der går før funktionsværdien for en voksende eksponentiel udvikling bliver fordoblet."

Altså hvis du har en ligning

y = b a^x

Finder du fordoblingskonstanten ved at anvende logaritmeregneregler til at isolere T2 i ligningen

2y=ba^(x+T2)

"Halveringskonstant: Hvor lang tid der går før funktionsværdien for en aftagende eksponentiel udvikling bliver halveret. Konstant, fordi længden af intervallet fra en funktionsværdi til dens halve værdi er lige stor, for alle funktionsværdier."

Samme fremgangsmåde:

Du har en eksponentiel udvikling på formlen

y = b a^x

Du finder halveringskonstanten ved at anvende logaritmeregneregler til at isolere T½ i ligningen

½y=ba^(x+T½)

Logaritmeregneregel:

ln(x^a) = a*ln(x)

jeg har slet ikke lært noget om logaritregneregler (det er jo matematik C), vi har kun brugt logaritmisk funktionspapir, men tak for hjælpen alligevel :-)

Jeg har mat C og vi har lært om logaritmeregneregler, men ikke om det der T2, forstår stadig ikke hvad det skal gøre godt for og hvad T2 er?

T2 er bare udtryk for fordoblingskonstanten, såvel som T1/2 er udtryk for halveringskonstanten :)

Det padirts sagde. ^^

aftagende:
y_o = b*a^t_o
y = f(t) = f(t_o+n*T½) = b*a^t_o+n*T½ = a^n*T½*b*a^t_o = (a^T½)ⁿ*y_o = y_o*(1/2)ⁿ

voksende:
y_o = b*a^t_o
y = f(t) = f(t_o+n*T2) = b*a^t_o+n*T2 = a^n*T2*b*a^t_o = (a^T2)ⁿ*y_o = y_o*2ⁿ
 

@Mathon: Er det ikke rimelig overkill i forhold til c-niveau mat.? Menes ikke selv at jeg er stødt på den version, og jeg er ved at afslutte a-niveau hehe.