Beviser for vækstformerne

Hej alle :)

Jeg sidder og øver mine færdigheder hvad angår de tre vækstformer, men beviserne volder mig en del besvær. Beviserne hører sammen med nogle matematiske sætninger, men jeg forstår ikke hvordan man kommer fra den sætning til starten af beviset, og heller ikke hvordan man kommer frem til resultatet. Det jeg har brug for er en der kan forklare hvordan man kommer fra sætning til bevis i første omgang, og så bagefter gennemgå selve beviset fra start til slut og sige: "Her har man f.eks. ganget med et eller andet, eller divideret med et eller andet", sådan at sammenhængen bliver lettere at forstå.

Følgende er en oversigt over sætningerne, samt de tilhørende beviser:

Lineær vækst

Sætning: For en lineær funktion y = f(x) = a.x + b gælder, at hvis den uafhængige variabel får tilvæksten Δx, får den uafhængige variabel y = f(x) tilvæksten Δy = a ^. Δx.

Bevis: Δy = f(x +Δx) - f(x) = a(x + Δx) + b - (ax + b) = ax + a ^. Δx + b - ax - b = a ^. Δx

Eksponentiel vækst

Sætning: For en eksponentialfunktion f(x) = b ^. a^x gælder, at hvis den uafhængige variabel x får tilvæksten Δx, bliver den afhængige variabel f(x) ganget med faktoren a^Δx.

Bevis: f(x + Δx) = b ^. a^{x + Δx} = b ^. a^{x  .} a^Δx = a^Δx(b ^. a^x) = a^{Δx .} f(x)

Potensvækst

Sætning:  For en potensfunktion f(x) = b ^. x^a gælder, at hvis den uafhængige variabel x bliver ganget med en faktor k, bliver den afhængige variabel f(x) ganget med faktoren k^a.

Bevis: f(k ^. x) = b (k ^. x)^a = b ^. k^{a .} x^a = k^a(b ^. x^a) = k^{a .} f(x)

Bare skriv hvis i har nogle spørgsmål.

Håber der er nogen der kan hjælpe ; )