Bevis toppunktsformlen

Du kan visse det ud fra differentialregning. betrakt f(x)= ax²+bx+c

 for at finde polynomiets x kordinatter til toppunktet der hvor der kan tegnes en vandret tangent løses liningen f´(x)=0 først.

f``(x)2ax+b

sættes lig med nul og x isoleres.

2ax+b=0<=>2ax=-b<=>x=-b/2a

nu skal du finde y kordinaterne at udregne f(-b/2a) du vil finde ud af at når du skal til at udregne det vil det tage en rum tid. Og da det er vigtigere at du forstår hvad du gør frem for at kunne regne med brøger vil jeg sige, at du bare kan sige at du ved det giver -d/4a. Husk at at skitsere dit polynimiet når du beviser det.

Jeg har bevist den, men jeg aner ikke hvad jeg gør: Kan du skrive hvad der sker under hver tin?  

- d / 4a = y-værdien og den findes ved: 

f -b /2a = a(-b/2a) + b*-b/2a + c 

= a * b^2/4a^2 - b^2 /2a + c = a*b^2 /4a^2 - b^2/2a + c

= b^2 /4a - b¨2 /2a + c = b^2 -2b^2 /4a + c = -b^2/4a + 4 *a*c /4a

= -b^2 + 4ac/ 4a = b^2 - 4ac / 4a = -d/4a

ja du er igang med at finde dine y-værdier til toppunktet. fortæl istedet bare at du ved at man kommer frem til det resultat når man indsætter x værdien, det vil være godtaget 100% og vil spare dig en del tid som du kan bruge på andre ting.

du ved at x-koordinatet til toppunktet er  -b/2a .  Det punkt sætter du bare ind i din funktion så spytter den y-kordinatet ud jo. 

så hvis x₀= -b/2a      så  er : y₀ = f(-b/2a)

hvor f(x) = ax^2 + bx + c

så du får  y₀ = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c   og det reducerer du så du tilsidst får  -d/4a  hvor d er diskriminantent = b^2 -4ac         så -d=-b^2+4ac

Nu mangler du bare at forklare hvorfor x₀=-b/2a , det gøres f.eks. med differentialregning    =)

Jeg forstår ikke det allersidste trin i reduceringen til at finde y-værdien. Der er de forkerte fortegn i tælleren, men der  står 4a i nævneren, som der skal. Så har jeg hørt en sige, at man bare skal gange med -1 i tælleren for at få vendt fortegnene til det rigtige, men man må da ikke bare nøjes med at gange med noget i tælleren? Skal man ikke gange både i tæller og nævner, hvis man skal gøre det? Det er det her trin, jeg henviser til: 

-b^2 + 4ac/ 4a = b^2 - 4ac / 4a

  d = b^2 - 4ac 

-d = -b^2 + 4ac

ligningen i #5 er helt forkert.

Det må være en meget velovervejet diskussion i denne tråd, siden der går næsten et år mellem de enkelte indlæg. :-)

 =) den stod som et af de første link på google da jeg skrev "toppunktsformel bevis". Og så tænkte jeg at jeg hellere måtte rette #5 

se

suppleret med