Hjælp til differentialligningen y'=ky

11. juni 2009 af Ofeylingo (Slettet)

Hej folkens...

Jeg skal bevise at f(x)=c*e^kx er den fuldstændige løsning til y'=ky

Hvor jeg har beviset:

y '=yk <=> f '(x) = k*f(x) for alle xER <=>

f '(x) - k*f(x) = 0 <=>

f '(x) * e^-kx + (-a)*e^-kx*f(x) = 0 <=>

(f(x)*e^-kx) ' = 0 <=>

f(x)*e^-kx er løsning til y '=0 <=>

Der findes en konstant c, så f(x)*e^-kx = c for alle x E R

og her slutter beviset, men problemet er bare at allerede ved f '(x) * e^-kx + (-a)*e^-kx*f(x) = 0 står jeg helt af, jeg fatter slet ikke beviset...

Er der nogen der evt. kunne forklare mig det?

Svar #1
11. juni 2009 af Ofeylingo (Slettet)

hov, jeg glemte lige efter:

Der findes en konstant c, så f(x)*e^-kx = c for alle x E R

så skal der stå:

Der findes en konstant c så f(x) = c * e^kx for alle x E R

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2009 af mathon

f(x) = y = c*e^kx

integrationsprøven:
f '(x) = c*k*e^kx = k*(c*e^kx) = k*y

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligningen y'=ky

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.