Differentialligninger - BEVIS

15. juni 2009 af Wish123 (Slettet)

Hej :)

Jeg skal bevise at "differentialligningen y'=k*y har løsningen y = c * e ^k*t!

Jeg har fulgt beviset i Gyldendals Gymnasiematematik, men kan ikke rigtig forstå hvorfor det er delt op således:

1) ved at gøre prøve ses det at y(t)= c * e ^(k*t) er en løsning til y'= k * y

2) her antager man at y(t) er en løsning og beviser at det kan skrives på formen y(t) = c * e ^(k*t) vha. hjælpefunktionen z(t) =y(t) * e ^-k*t)

Hvorfor skal man gøre begge dele ??

Tak på forhånd ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2009 af mathon

y = Ce^kx

y' = C*k*e^kx = k(Ce^kx) = k*y

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2009 af Matkaj

1) Her viser du at den angivne løsning rent faktisk er en løsning.

Men nu kunne det jo godt være at der var andre løsninger som ikke kunne skrives på den angivne form.

2) Derfor viser du her at enhver løsning rent faktisk også har den angivne form, og dermed ved du at du har samtlige løsninger.

Skriv et svar til: Differentialligninger - BEVIS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.