binominalfordeling

Hejsa..

Så vidt jeg ved, er det sandsynlighedsregning og du skal fortælle om det, fx vha en tegning, hva er det mest sandsynlige den lander på? Dvs. hvis man slår 10 gange, hva er det mest sandsynlige så.

Er lidt rusten, men håber det hjalp lidt.

binomialforsøg har sandsynlighedsfeltet (u,p) hvor u er udfaldsrummet. Der findes kun to udfald nemlig "succes" eller "fiasko". P er er funktion der beskriver sandsynlighederne for de enkelte udfald P(u1) = p derfor er P(u2) = 1-p. Da der gælder at ∑ P(ui) = 1 . Hvor summer løber fra 1 til n i dette tilfælde 2. 

Derudover skal følgende være overholdt: 

Samtlige hændleser er uafhængige af hinanden. 

sandsynlighederne er ens ved vært "forsøg" 

der udføres n forsøg. 

På baggrund af dette kan man beregne punktsandsynlighederne for binomialfordelingen X~(n,p) hvor n er antal forsøg og p er sandsynligheden for succes vil skriver : 

f(xi) = P(X=xi) = K(n,xi)*p^xi*(1-p)^(n-xi) for  

#0 der laves n uafhæninge forsøg hvor der i hvert forsøg kun er to mulige udfald (tænk plat og krone med kast af en mønt), kald disse 1 (krone=succes) og 0 (plat=fiasko), som ved hvert forsøg har samme sandsynlighed, dvs udfaldet 1 (krone) har ssh p og udfaldet 0 (plat) har ssh 1-p. Når de n forsøg er udført er et naturligt spørgsmål hvad er ssh for at der er k≤n udfald med 1 (krone) ... ved brug af tælletræer eller mængdebetragtninger (kombinatorik) ses let at

ssh'en for k udfald med krone = K(n,k)p^k(1-p)^n-k

Denne punktsandsynlighed beskriver en fordeling der kaldes binomialfordelingen.

FORMELT Er X₁,...,X_n iid med P(X_i=1)=p=1-P(X_i=0) så er P(X₁+...+X_n =k)=K(n,k)p^k(1-p)^n-k og man siger at X₁+...+X_n er binomialfordelt med parametre (n,p) og skriver X₁+...+X_n~Bin(n,p)