TI-problem

TEORI:
logistisk differentilligning

dy/dx = f '(x) = ay(M-y)
har løsningen
y = M/(1+C*e^-aMx)

som med M = 75, a = 4 og C = -10
giver
y = 75/(1-10*e^-300x)
med

f '(x) = 4y(75-y)

............
mon ikke
f '(x) = 4y-(75-y)  skulle have været  f '(x) = 4y*(75-y)
dette er formentlig
TI-problemet
 

Har lige opdaget jeg skrev et minus for meget i mit første indlæg, som du ganske rigtigt påpeger.

Dog kan jeg ikke se hvad det skulle have med TI-problemet at gøre, eftersom jeg indtil videre kun har differentieret den første ligning, og altså slet ikke rørt den anden?

se
 

Efter du benytter dig af brøkreglerne i udledningen, hvor får du så helt præcist M*(-1/(1+Ce^-aMx))² fra? 

Og når du har lavet variabelskift til bogstaver, er det vel bare for at gøre det nemmere? Jeg kan vel godt skrive det hele med de oprindelige værdier, omend det vil fylde en del, og alligevel opnå samme udledning?

det er ikke brøkreglen
men
f(x) = (k/y)               differentieret med hensyn til x

f '(x) = k*(-1/y²)*y'

Ahh ok. Men altså, er der virkelig ikke en lettere måde at løse opgaven på? For vi har de sidste matematik-timer lavet en del af disse opgaver helt tilsvarende, og så lang en mellemregning for at løse opgaven har vi godt nok ikke været ude for.

Min lærer vil have at vi bruger en metode, hvor vi starter med at differentiere venstresiden, for derefter bare at sætte det lig højresiden og derefter løse det.

Hvad er i øvrigt en logistisk diff.ligning i forhold til en almindelig diff. ligning? =)

Med håndkraft får jeg:

f'(x)=(-225000*e^-300t)/(1-10*e^-300t)²  

Forlæng med ( e^300t )²    så får du det samme som TI

Er også hvad jeg får med håndkraft - hvordan mener du i øvrigt mht. at forlænge?

Desuden, nu hvor jeg har differentieret den, skal jeg så bare indsætte det på denne måde:

f'(x)=(-225000*e^-300t)/(1-10*e^-300t)²=4y(75-y) <--> (-225000*e^-300t)/(1-10*e^-300t)² = (4*(75/1-10*e^-300t))*(75-(75/(1-10*e^-300t))

?

Forlænge = gange med det samme i tæller og nævner.

og ja, bare reducer din sidste ligning indtil der står noget der er åbenlyst rigtigt ( f.eks 10=10) så har du vist at f(x) opfylder differentialligningen.