Matematik
HJÆLP!! Sandsynlighedsregning!
Hej
Jeg sidder her med en ven og skal udregne nogle opgaver med sandsynlighedsregning. Når læreren står og "bræer" ved tavlen ser det hele let nok ud, men når man selv sidder med det er der bare så mange aspekter og det er svært at fange det hele.
Det drejer sig om disse to opgaver:
1. Under en inspektion fandt man at 19% af de undersøgte cykler havde fejl ved hjulene mens 16% havde fejl ved bremserne. Man skal gå ud fra at de to fejl er uafhængige af hinanden.
Ved en stikprøve udtages 12 cykler.
Hvad er P for at 8 af cyklerne har fejl ved bremserne?
Hvad er P for at højst 7 af bilerne har fejl ved hjulene?
Hvad er P for at en cykel har begge fejl samtidig?
Hvad er P for at mindst 2 cykler har begge fejl samtidig?
2. En racerkører kører 6 løb. Han påstår at vinde 80% af sine løb.
Hvad er P for at han vinder alle 6 løb?
Hvad er P for at han vinder mindst 4 gange?
Find middelværdi og spredning.
Vi behøver ikke konkrete svar men et hint til hvordan det udregnes ville hjælpe meget tak
Svar #1
26. august 2009 af hvadmeddet (Slettet)
Du skal indse at i begge spørgsmål er der kun to muligheder. Enten er der fejl (sejr) eller også er der ikke. Da vi antager at cyklerne (og racerløbene) er uafhængige, kan en binomialfordeling benyttes til at udregne sandsynlighederne.
En binomialfordeling med antalsparameter og sandsynlighedsparameter
har følgende sandsynligheder.
Når du således ud af 12 cykler skal finde sandsynligheden for at 8 har fejl skal du bruge ,
og
.
Når du skal finde sandsynligheden for at højst ud af
cykler har fejl ved hjulene skal du lægge sandsynligheden af alle de tilfælde der opfylder kravet sammen (det er
,
,
,
,
,
, og
).
Svar #2
26. august 2009 af Kasper-BB (Slettet)
Hvad mener du med det sidste ? Hvad så hvis der står mindst og ikke højst?
Svar #4
27. august 2009 af HeleneWest (Slettet)
Med hvordan beregner jeg det når det er begge fejl samtidig?
Svar #5
27. august 2009 af hvadmeddet (Slettet)
#2
Det ene spørgsmål lyder Hvad er P for at højst 7 af bilerne har fejl ved hjulene?. Hændelsen højst 7 biler er opfyldt hvis ingen biler har fejl, hvis én bil har fejl , ... , eller hvis 7 biler har fejl på hjulene (bemærk jeg har glemt at skrive 0 ovenover). Derfor skal du finde sandsynligheden for alle de forskellige hændelser. Altså sætte lig alle de forskellige muligheder og regne ver sandsynlighed ud. Disse sandsynligheder lægges sammen, så får du den samlede sandsynlighed for at højst 7 biler har fejl ved hjulene.
#4
Hvis du eksemplevis ser på spørgsmålet Hvad er P for at en cykel har begge fejl samtidig?. Vi har fået at vide, at de to fejl er uafhængige. Dermed gælder at det er de to sandsynligheder ganget sammen. Så derfor bliver sandsynligheden
At man bare skal gange sandsynlighederne sammen er rimelig nemt at indse. Betragt et spil kort, hvad er sandsynligheden for met et træk at trække en sort konge. Umiddelbart må sandsynligheden være , da der er
sorte konger ud af
kort. Hvis det ikke havde været så nemt at tælle kunne vi have set at sandsynligheden for at trække en konge er
, mens sandsynligheden for at trække et sort kort er
. De to sandsynligheder ganget sammen giver
Præcis som man kunne tælle sig til.
Skriv et svar til: HJÆLP!! Sandsynlighedsregning!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.