Hjælp til potensfunktion

indsæt sammenhørende værdier for x og y
to gange
i
y = b*x^a    og divider ligninger

det er nu muligt at beregne a........

hm, jeg ved ikke helt om jeg forstår ..

Vil det sige: 15 000 = b*225^a ?

Men hvordan kommer jeg så videre herfra, både med at finde a og b ?

Du har fået givet to punkter på din graf (225;15.000) og (625;9000).

Når der er tale om en potensfunktion, kan a bestemmes ved at sige: a = (log(y₂) - log(y₁))/log(x₂) -log(x₁)

Herefter kan du let bestemme værdien for b.

Nej fordi der står netop, at værdierne 9 000 og 15 000 svarer til f(x) og 225 og 625 svarer til x .. Så kan de vel ikke være med til at have betydning for hvad a og b er .. ?

Håber du forstår min pointe .. ?

15000 = b*225^a
9000   = b*625^a       som ved division giver

(5/3) = (3/5)^a           ved logaritmering fås

ln(5/3) = ln(3/5)*a

a = ln(5/3)/ln(3/5) = log(5/3)/log(3/5)

Jo de kan for y=f(x) og x=x

Og disse to sæt koordinater, må være punkter på grafen, og ud fra to punkter på en graf, kan man bestemme forskriften for grafen.

Herfor:

y₁=f(x)=b*x₁^a

y₂=f(x)=b*x_2^a

_^y2/y₁=b*x₂^a/b'x₁^a

Hvilket reduceres til:

y₂/y₁=x₂^a/x₁^a

Hvilket logoritmen tages til:

log(y₂)-log(y₁)=a*log(x₂)-a*log(x₁)

log(y₂)-log(y₁)=a*(logx₂-logx₁)

Nu ønsker jeg at isolere a:

a=log(y₂)-log(y₁)/log(x₂)-log(x₁)   Hvis jeg benytter denne formel, får jeg a=-1/2 hvilket jeg også får ved at plotte værdierne ind i excel og bede den om at give mig forskriften!

Nogen der kan hjælpe mig med del C) , har slemme problemer med den :)

c)
                        y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

                        x₂/x₁ = (y₂/y₁)^1/a

ændring i
frugtindtag
                        (x₂-x₁)

relativ
ændring i
frugtindtag
                       (x₂-x₁)/x₁ = (y₂/y₁)^1/a - 1

relativ
ændring i
frugtindtag
i procent
                       p = ((x₂-x₁)/x₁)·100 = (0,95^1/a - 1)·100

Til B. delen så må det jo blive 2,5*10000^0,5=250?