Hjælp til andengrads polynomium

Der er flere ting i det, du har skrevet. Andengradspolynomiet er ax²+bx+c. Man skelner mellem et polynomium (en flerleddet størrelse) og en funktion f(x) =  ... Så der burde stå: En funktion,,, er bestemt ved...Og så er der dine angivelse af punkter. Et punkt består af mindst to koordinater (x,y), så du mener øjensynligt P=(-2,0) og Q=(4,0). P og Q er vilkårligt valgt. Så er der den sidste oplysning, den peger i retning af, at vi har med tre ligninger med tre ubekendte at gøre.

Der er flere måder at løse dette problem på, men den letteste er helt klart at faktorisere. På B-niveau har man også lært dette, så det er det letteste:

Vi kender formlen: f(x)=a(x-r1)(x-r2), hvor r1 og r2 er de to rødder. Så sættes de to rødder ind:
f(x)=a(x+2)(x-4)  Dette kan forkortes:
f(x)=a(x^2-2x-8)  Nu kan vi isolere a, ved at sætte punkt f(1)=4,5 ind:
4,5=a(1^2-2*1-8)
4,5=-9a
a=-0,5

Vores f(x)=a(x^2-2x-8) kan reduceres yderligere:
f(x)=ax^2-2ax-8a          og nu sættes a=-0,5 ind:
f(x)=-0,5x^2-2*(-0,5)x-8*(-0,5)
f(x)=-0,5x^2+x+4

Og nu kan vi så aflæse a b og c.

a=-0,5 b=1 og c=4

Hilsen Kenneth

Hej Erik M.
Så dvs. at hvis -2 og 4 er nulpunkter så må punkterno jo se sådan ud (-2,0) og (4,0) og så har vi et tredje punkt som er (1,4.5) altså når x = 1 så er f(1) = 4.5

og dvs. f(x) = a(x+2)(x-4)
og f(1) = 4.5

oig så har vi vel ligningen
a(1+2)(1-4=4.5 og så regner man den ud og får a?

ikke sandt??

Kenneth: Tak for udregningerne! det gav mig flere muligheder :)