HJÆLP

Okay lidt af en håndfuld, men skal prøve holde det adskilt.

OPG 1:
Oprindelig funktion
f_(x) = 10x⁴ +¹/_x

Stamfunktion
F_(x) = (10x⁵ / 5) + ln( x ) + k         ->          F_(x) = 2x⁵ + ln( x ) + k
(k er en konstant som kan dække over et hvilket som helst tal)

F₍₁₎ = 25     (x = 1  ,  Stamfunktionen F_(x) = 25)
Værdierne indsættes:
25 = 2 * 1⁵ +ln( 1 ) + k           ->            25 = 2 + 0 +k                      ->             25 = 2 +k             -> k = 23
RESULTAT₁:  F_(x) = 2x⁵ + ln( x ) + 23

OPG 2:
a)
f_(x) = x^2 - x + 2       ;        P(2 ; f₍₂₎)
(Differentier f_(x) og du finder et generelt udtryk for hældningen på kurven - indsæt punktet P's x værdi og du har tagentens hældning)
f ' _(x) = 2x - 1
f ' ₍₂₎ = 2*2-1 = 3  = a
Tangent:
f₍₂₎ = 4    -> P(x  ;  y) = (2  ;  4)
Tangents ligning: y = ax + b
(Værdier indsættes)
4 = 3 * 2 + b  ->   b = 4 - 6   ->   b = -2
RESULTAT₂: y = 3x - 2

b)
Et fælles punkt for graferne g og f betyder de skærer/strejfer hinanden i et bestemt punkt ( Q )
       f_(x)          =       g_(x)
x²- x +2        =  -x² +5x - 2,5          ->           2x² - 6x  + 4,5 = 0
Formel: x = ((-b ± √b² - 4 * a * c) / 2 *a )
-> x = (6 ± √36 - 4 * 2 * 4,5) / 2 * 2
-> x = (6 ±√0) / 4
-> x = 6 / 4
-> x = 1,5
-> y = 1,5² -1,5 + 2
-> y = 2,75
RESULTATET₃: Q( x ; y ) = ( 1,5 ; 2,75 )
 

Tusind tak schaden.. Har 2 spørgsmål til opgave 2. b

Hvordan har fu fået 2x2 - 6x + 4,5 = 0 ud af at sætte f(x) = g(x)? Tænkte på om ikke du kunne skrive mellemregning. Det er et stykke tid siden jeg har haft matematik. :)
 

Og hvilke formel har du brugt? altså x = ((-b ± √b2 - 4 * a * c) / 2 *a ). Og du mener vel √d og ikke √b som du har skrevet i formlen?
 

      f(x)     =        g(x)
x² - x + 2 = -x² + 5x - (5/2)

(1+1)x² + (-1-5)x + (2+(5/2)) = 0

2x² +(-6)x + (9/2) = 0

2x² - 6x + 4,5 = 0

..........

√(d) = √(b²-4ac)

Tusind tak mathon :))) Nu har jeg forstået det.

Hej Mathon

Kan du finde ud af den nedenstående opgave? Har læst teorien bag det i bogen, men forstår det ikke. Så tænkte på om du ikke kunne hjælpe mig med den, så jeg kan forstå det? :) Tak

Opg.

Lad funktionerne f: R --> R og g: R --> R være bestemt ved: f(x) = 3x+8 og g(x) = ax - 5 , hvor a er et vilkårligt reelt tal.

a) Bestem forskrifterne for de sammensatte funktioner f o g og g o f, hvor a = 2

b) Bestem det reelle tal a for hvilket det gælder, at f o g = g o f

c) Gør rede for, at funktionen f har en omvendt funktion. Bestem endvidere forskriften for den omvendte funktion

f^-1

d) Tegn graferne for f og f^-1, og bestem koordinatsættet for deres skæringspunkt.

Hej mathon

Jeg har en opgave som jeg har brug for hjælp til. Håber du kan hjælpe.

Bestem integralet af ∫10 (2x) / (x^2+1))

#6

hvis det betyder
₀∫¹ (2x)/(x²+1)dx

sæt u = x²+1  og  dermed (2xdx) = du

#5

a)
f_ºg(x) = f(g(x)) = 3·(ax-5) + 8 = 3ax-15+8 = 3ax-7 for a=2: 6x-7

g_ºf(x) = g(f(x)) = a(3x+8) - 5 = 3ax+8a-5 for a=2: 6x+11

b)
3ax-7 = 3ax+8a-5
-7 = 8a-5
-2 = 8a
-1 = 4a
a = -(1/4)

d)

f(x) = y = 3x+8
x = f ^-1(y) = (1/3)·(y-8)
f ^-1(y) = (1/3)y - (8/3)
............