HASTER - optimering

Vi sætter G(x) = O(x)/x, den differentierer du (efter først at have tegnet den, så sætter du udtrykket lig 0.

Hvor har du G(x) fra?

Men jeg har prøvet adskillige gange of får simpelthen ikke det rigtige resultat (der er facitliste bag i bogen).

Altså:

O(x)=x^3+ax+b

E(x)=(O(x)) / (x) = (x^3+ax+b) / x

Og så har jeg fundet den afledte funktion for E, men ved ikke helt hvad jeg gør galt. Tror det er her jeg gør noget forkert. For hvis jeg selv differentierer funktionen bliver det noget andet, end hvad lommeregneren siger:

MIN:

E'(x) = (x^3+ax+b/x)' = (x^3+ax+b)' * (1/x)' = 3x^2+a* (-1/x^2) = 2x^2-a

LOMMEREGNER:

E'(x) =(2x^3-b-ax) / (x^2)

Man kan vel gå ud fra at lommeregneren giver det rigtige - hvilket den selvfølgelig gør, da min fejl nok er et helt andet sted - men når jeg sætter denne lig nul og finder det lokale ekstremumsted giver det:

E'(x)=0 <=> x=(2^2/3(b+ax)^1/3) / (2)

Min egen afledte funktion lig nul giver: E'(x)=0 <=> x=± (√2a) / (2)  y ≥ 0

Bogen skriver at x skal give:  x= 3√b(2)     (altså tredje rod ikke 3 gange kvadratroden...)

Please hjælp mig!

åh aldrig har jeg følt mig så dum!

Nu fandt jeg ud af hvad jeg gjorde galt; en lommeregnerfejl. Jeg tastede det ind på lommeregneren som "ax" i stedet for "a * x).

Men jeg vil egentligt stadig gerne have gjælp til den allersidste opgave:

Kommenter betydningen af de to modelparametre a og b for x

Jeg føler mig rimelig frisk på det her svar. lavet i ti-nspire

først

o(x):=x^3 +a*x+b udført

e(x):= o(x)/x  udført

den differentierer du:

d/dx e(x)) hvilket giver resultatet (2*x^3-b)/x^2

den skal du solve

solve(2*x^3-b)/x^2=0,x) det giver resultatet x=0.79*b^(((1)/(3)))

det er ikke det samme som det der står i facit, men fordi at gange med 0,79, er det samme som at dividere med kubikrod 3 over 2. er jeg frisk.

Jeg tror at vi har set hvorfor man skal lave det med papir og blyant i stedet for lommeregner. Så undgår man "dumme" tastefejl. :)

Vi tager lige optimeringen af E en gang til:

E(x)
= O(x)/x
= (x³+ax+b)/x
= x²+a+b/x.

Så er

E'(x)
= (x²+a+b/x)'(x)
= (x²)'+a'+b·(1/x)'
= 2x+0+b·(-1/x²)
= 2x-b/x².

Altså har E ekstremum for

E'(x) = 0 ⇔
2x-b/x² = 0 ⇔
2x = b/x² ⇔
2x³ = b ⇔
x³ = b/2 ⇔
x = (b/2)^1/3 ≈ 0,7937b^1/3.

At det rent faktisk er minimum, indses ved en simpel funktionsundersøgelse. (Bemærk, at for b = 250, fås minimum for E for x = (250/2)^1/3 = 125^1/3 = 5, hvilket stemmer overens med den første del af opgaven.)

Nu til betydningen af parametrene a og b:
• Da a er koefficient i det lineære led i E(x), giver en bestemt ændring af denne parameter en tilsvarende ændring i omkostningerne.
• Da b er et konstantled, angiver denne parameter startomkostningerne. (Altså omkostningerne inden der er produceret nogen enheder, da E(0) = b.)

hvad mener du med dumme taskefejl? :)