Matematik

Tangent på en parabel

08. januar 2005 af nocture (Slettet)

jeg har en ligning x^2-2x-3

Jeg skal fra punktet 2,-7 tegne tangenter på parablen og bestemme ligningen.. hvordan kan dette gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2005 af Peden (Slettet)

Hmm, måske noget med at differentiere ligningen for dermed at kunne finde tangentes hældning i et punkt, og så har du et punkt og en hældning for tangenten?

Svar #2
08. januar 2005 af nocture (Slettet)

tjaeh.. men problemet ligger i at 2,-7 ikke er et punkt i parablen!
Det ligger udenfor

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2005 af Katty (Slettet)

Så må du vel skulle tegne grafen for funktionen, indtegne punktet 2,-7 og forbinde det med grafen. Derefter aflæse røringspunktet.

Svar #4
08. januar 2005 af nocture (Slettet)

jeg har prøvet og tegne, men kan ikke få det til at passe :( det må skulle beregnes

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2005 af Mr. lover lover (Slettet)

nej, den er i virkeligheden også lidt vanskelig, men du må stadig tage udgangspunkt i tangentligningen for derefter at anvende hvad du kender.

har du ingen eksempler eller lignende at se efter?

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2005 af Peden (Slettet)

#4:
En vigtig sætning her er: "Kan det tegnes, så kan det regnes" :)

Prøv dig frem, skriv hvis du går helt sort, så skal jeg prøve at støve mine 2.g matematik evner af.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2005 af Mr. lover lover (Slettet)

prøv først at anvende tangentligningen som jeg før har været inde på:

y-f(x0)=f´(x0)*(x-xo)

her ved du at:

y-(x^2-2x-3)=(2x-2)*(x-x0)

-7-x^2+2x+3 = 4x-2x^2-4

...prøv selv at fortsæt lidt herfra!

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Pas på med ikke at skelne mellem x og x0 i udregningerne. Det går galt! Vi har, at

f(x0) = (x0)^2 - 2*x0 - 3

og dermed, ved brug af tangentligningen i punktet (x0,f(x0)), at

y - f(x0) = f'(x0)(x-x0)

og da punktet P(2,-7) ligger på tangenten, fås

(-7) - (x0)^2 + 2*x0 + 3 = (2*x0 - 2)(2-x0)

hvoraf

-(x0)^2 + 2*x0 - 4 = 6*x0 - 2(x0)^2 - 4

og heraf kan de to tangentpunkter findes. Bemærk, at (1) ikke er det samme, som du har skrevet i #7, heller ikke selvom man erstatter x0 med x.

Hvis man regner korrekt, finder man, at en ligning for hver af tangenterne er

2x + y + 3 = 0
y - 6x + 19 = 0

(angivet på normalform).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. januar 2005 af Mr. lover lover (Slettet)

jo OK //singularity. men min ligning er da ligeså korrekt, lige bortset fra at jeg selvfølgelig burde skelne mellem x & x0

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Der mangler et (1) ud for ligningen

-(x0)^2 + 2*x0 - 4 = 6*x0 - 2(x0)^2 - 4

#9: Ja, kvalitativt er din lige så korrekt, men kvantitativt er den ikke. Du mangler 2*x0 på højre side, netop fordi du ikke skelner klart mellem x og x0. Det var blot det, jeg henviste til i #8.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. januar 2005 af Mr. lover lover (Slettet)

OK, jeg mener bare at den kvantitativt set ogsåer god nok.
samler man leddene og danner ern andengradsligning får man x^2-2x-8=0
løser man den får man -2 og 4, hvorefter man kan fortsætte med opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Jeg får nu godt nok, ved at bruge (1), at

(x0)^2 - 4(x0) = (x0)*(x0-4) = 0

og ved hjælp af nulreglen sluttes, at

x0 = 0 v x0 = 4 (2)

som giver de i #8 angivne tangentligninger. Ved indsættelse ses, at punktet (2,-7) ligger på begge tangenter. Så (2) giver de korrekte værdier af x0.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. januar 2005 af Mr. lover lover (Slettet)

OK, det var da sjovt, men ja, du havde ret. jeg havde bare regnet den færdig hvor x=4, og den passer jo :-)

Skriv et svar til: Tangent på en parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.