Matematik
Differentialekvotient for y=|x|
Funktionen y=|x| er differentabel i hele definitionsmængden på nær i punktet (0,0) (grafen knækker).
Differentialekvotienten er fra venstre dy/dx=-1 og fra højre dy/dx=1 når man går mod x=0.
Intuitivt er det rimeligt at funktionen ikke er differentabel i (0,0) da den ellers må have to forskellige differentialekvotienter. Er der en der kender et godt bevis.
Svar #2
26. oktober 2009 af Dynin (Slettet)
#0 som du ved er f diff i x0 hvis limh→0=[f(x0+h)-f(x0)]/h findes og er entydig [dette skal være gyldigt ligegyldigt hvorledes h nærmer sig 0!]. For din funktion f(x)=|x| og x0=0 er det let at se at der er et problem med entydigheden, thi[f(0+h)-f(0)]/h=|h|/h så hvis
h>0 og h→0 er lim(..)=1/1, mens hvis
h<0 og h→0 er lim(..)=-1/1=-1.
……………
Lader du h nærme sig 0 således 1 → -½ → ¼ →…→(-½)n→… så kan du se at der også er et problem med eksistensen.
Skriv et svar til: Differentialekvotient for y=|x|
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.