Matematik
HASATER! Hjælp funktion/differential
To lige vejstykker løber parallet. De er på figuren indtegnet så de er parallele med x-aksen og ender henholdsvis (0,0) og (1,1). De skal som vist forbindes med et s-formet vejstykke, der er en del af grafen for tredjegradpronominet p(x)=ax^3+bx^2+cx+d . For at gøre vejen bedst mulig, må der ikke være knæk i de punkter, hvor vejstykkerne støder sammen. De vandrette vejstykker er dele af rette linjer med ligningerne y=0 og y=1.
Går rede for, at der skal gælde, at p(0)=p´(0)=0. Opskriv yderligere to ligninger, der skal være opfyldt, og bestem derefter en forskrift for p.
Bag i opgave bogen står resultaterne p(1)=1 og p´(1)=0 p(x)=-2x^3+3x^2.
Forstår ikke meget af opgaven, så håber en vil hjælpe mig,,
Svar #1
29. oktober 2009 af peter lind
Hvis der ikke må være et knæ skal tangenten til s hvor den støder sammen med de vandrette linjer være vandret hvilket svarer til at p'(1)=p'(2) = 0
Svar #2
29. oktober 2009 af MulleManse (Slettet)
Grafen ser ud som vedhæftede fil.
Kan være opgaven giver mere mening (:
Svar #3
29. oktober 2009 af MulleManse (Slettet)
Dog er det en selvtegnet graf, så helt præcis er den ikke. .
Svar #4
29. oktober 2009 af Isomorphician
p(0) = p'(0) = 0: Betyder at funktionsværdien for x = 0 skal være 0, og tangenthældningen i x = 0 også skal være 0 (vandret tangent, da hældningen på vejen den skal møde er 0)
Derudover må gælde at:
p(1) = 1, da det s-formede stykke skal ramme den anden vej i punktet (1, 1).
p'(1) = 0, da der også skal være vandret tangenthældning i det andet punkt hvor vejene mødes.
At finde forskriften kræver noget skrivearbejde, så det ved jeg ikke om du selv har lyst til at give et forsøg?
Svar #5
29. oktober 2009 af MulleManse (Slettet)
Mange tak (: Kan forsøge, men synes ikke det er så lige til ..
Svar #6
29. oktober 2009 af Isomorphician
p(x) = ax3 + bx2 + cx + d
p'(x) = 3ax2 + 2bx + c
Med punktet (0, p(0)) fås:
0 = a·03 + b·02 + c·0 + d = d
Med punktet (0, p'(0)) fås:
0 = 3a·02 + 2b·0 + c = c
Deraf kan p(x) og p'(x) skrives som:
p(x) = ax3 + bx2
p'(x) = 3ax2 + 2bx
Indsættes hhv (1, p(1)) og (1, p'(1)) fås:
1 = a·13 + b·12 <=>
1 = a + b (i)
---
0 = 3a·12 + 2b·1 <=>
0 = 3a + 2b (ii)
Isoleres b i (i) og indsættes i (ii) fås:
0 = 3a + 2(1 - a) <=>
0 = 3a + 2 - 2a <=>
-2 = a
Indsættes a i (i) kan b isoleres:
1 = -2 + b <=>
3 = b
Alle koefficienter kendes nu og forskriften kan skrives som:
p(x) = -2x3 + 3x2
Skriv et svar til: HASATER! Hjælp funktion/differential
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.