Integrale

x³/(1+x²)² =( x³+x-x))/1+x²)² = x(x²+1)/(x²+1)² -x/(1+x²)²  I det første led kan du forkorte 1+x² ud. Dernæst brug substitutionen t = 1+x²  , dt =2xdx på begge led.

 Det var snedigt! Et trick jeg ikke umiddelbart har set før, mange tak.

Men jeg synes at mit resultat passer ret dårligt med resultatet givet i facittlisten. Jeg får (1/2)ln(1+x^2)+1/(2(1+x^2)) +C, mens bogens svar er -1/(2(1+x^2))+1/(4(1+x^2)^2)+C. Hvis jeg differentierer mit resultat får jeg det rigtige, så jeg er ikke i tvivl om at svaret er godt nok, men hvordan kan det være at det samme udtryk kan skrives så forskelligt?

se

 Fedt, mange tak for svaret. Jeg har integreret i årevis, men det går først op for mig nu, hvor mange forskellige måder man kan gøre det på, og ikke mindst hvor mange forskellige, men samtidigt rigtige, resultater man kan nå frem til.

#2 Jeg kan ikke få bogens svar til at stemme

Opgaven er fra Knut Sydsæters Matematisk Analyse. Jeg mener at kunne huske min matematikprofessor har fortalt at han har udlovet en dusør på $ 100 til alle der finder en fejl i den, og det er vist kun sket en enkelt gang siden 1969. Men det kan være en skrøne eller måske husker jeg forkert.

#6 Er det Mogens?

Jeg har da fundet en fejl i Sydsæter! (tror jeg da, hehe)

Hvad nummer er opgaven i bogen?

 Ja, det er Mogens =). Det er opgave 10.7.2 (e) i bind 1, 7. udgave, 3. oplag, 2003

I min bog er nævneren sat i 3. potens.

bind 1, 7. udgave, 5. oplag 2008.

Nice, han er dygtig.

 Sikke noget rod. Du må konfrontere Mogens!

Jeg har aldrig hørt, at han har udlovet en dusør for at finde fejl. Det er i øvrigt ikke rigtigt, at der ikke er fundet nogen siden 1969. Min øvelseslærer siger, at der til tider dukker et par stykker op.

 Det er flere år siden at jeg har hørt det, så det er ganske muligt at jeg husker forkert.