Matematik
Substitution?
Jeg er dårlig til integration ved substitution. Jeg er med til det stykke, hvor man vælger den indre funktion u, og differenterer den du/dx= d(u), for at isolere dx oftes. men det går galt ved nogen ligninger når jeg ska isolere dx og sætte det stykke ind i integralet, nogen der har nogen pædagogiske link liggende? eller kan hjælpe?
Svar #1
04. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Lad os prøve med et konkret eksempel i stedet, så vi kan se, hvor sporet hopper af.
Prøv at løse integralet:
∫12 2x √(x^2 + 3) dx.
Svar #2
04. november 2009 af Exupery (Slettet)
Prøv at komme med et eksempel du ikke kunne finde ud af. Jeg kender 3 måder at substituere på, så det kan jo være, at der er en måde, der passer dig bedre.
Svar #3
04. november 2009 af birthe_non (Slettet)
#1:
u= x^2+3 Ved ikke hvorfor dette skulle være godt at vælge?
du/dx= 2x
dx= du/2x ved ikke om jeg skulle isolere dx*x eller?
∫ 2x √(u) *du/2x. <--> ½∫ 2x √(x^2+3)
Svar #4
04. november 2009 af birthe_non (Slettet)
#2
kunne godt tænke mig at se de tre måder på nogen stykker?
Svar #5
04. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#3: At vælge gode substitutioner kommer med træning. Dit valg er til gengæld et godt valg.
Det er korrekt, at du/dx = 2x => dx = du/(2x)
Hvis du nu indsætter, at u = x^2+3 og dx = du/(2x) i din ligning, hvad får du så ud af det?
Din sidste linje er nemlig forkert.
Svar #7
04. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#6: Hvad var x^2 + 3 lig? Og hvad sker der med de 2x?
Svar #8
04. november 2009 af birthe_non (Slettet)
de 2x går ud med hinanden og x^2+3 var li med u ?
√(x^2+3)*2x ?
Svar #9
04. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#8: De 2x går ud, ja. Og x^2+3 = u, ja. Prøv at indsætte dette i integralet nu.
Svar #10
04. november 2009 af birthe_non (Slettet)
2/3 (x^2+3)^3/2 hmm forstår ik hvorfor dette er løsningen
Svar #11
04. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#10: Ved substitutionen u = x^2 + 3 fås
∫ 2x√(x^2+3)dx = ∫√(u)du = (2/3)u^(3/2) = (2/3) * ( x^2+3)^(3/2)
Du kan selv prøve at differentiere den og se, at det er korrekte stamfunktion.
Svar #12
05. november 2009 af Exupery (Slettet)
Den hurtige metode:
∫2x√(x^2+3)dx =∫√(x^2+3)d(x^2+3)=(2/3)(x^2+3)^(3/2), hvilket kan gøres, da du hurtigt ser, at d(x^2+3)=2x.
hvoraf vi med grænser altså har:
=[(2/3)(x^2+3)^(3/2)]12=(2/3)(2^2+3)^(3/2)-(2/3)(2^1+3)^(3/2)≈7
Nye grænser metoden:
∫122x√(x^2+3)dx
u=x^2+3
du/dx=2x <=> dx=1/(2x)du
u=1^2+3=4
u=2^2+3=7
∫452x√(u)1/(2x)du=∫45√(u)du=(2/3)u^(3/2)=[(2/3)u^(3/2)]45=(2/3)*7^(3/2)-(2/3)*4^(3/2)≈7
Tilbagesubstitutionsmetoden (som Jerslev har vist dig, og som jeg derfor ikke vil regne).
Svar #13
05. november 2009 af Exupery (Slettet)
Der skulle selvfølgelig stå 7 som øvre grænse i "nye grænser metoden".
Skriv et svar til: Substitution?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.