Matematik
Omdrejningslegme!
hej en der ude som kan hjælpe mig? :)
jeg sidder med en aflevering som hedder følgende:
grafen for funktionen f med forskriften
f(x)=x^3+3x^2
afgrænser sammen med koordenatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
a) bestem rumfanget af det omdrejninglegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.
jeg har gjordet følgende med a):
pi*∫0-3(x^3+3x^2)^2dx=65,4349 er det rigtigt?
b) bestem den værdi af t, for hvilken linjen med ligningen x=t deller punktmængden M i to dele, der har samme areal.
har virklig meget brug for hjælp til denne opgave :)
på forhånd tak :)
Svar #2
21. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)
ja volumenelementet dV = π*f(x)2dx, så må hele volumen være integralet heraf, så din opstilling er rigtig, og det er dit resultat også
Svar #3
21. november 2009 af mathon
π·-3∫0(x3+3x2)2dx = 65,4349 er rigtig
.............
AM = -3∫0f(x)dx
-3∫tf(x)dx = ½AM og -3 < t < 0 som er en ligning i t
Svar #4
21. november 2009 af mathon
afgrænser sammen med koordenatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
→
afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i anden kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
Svar #5
21. november 2009 af salliii (Slettet)
tak for hjælpen :D
men b den forstår jeg ikke stadig?
solve(∫t-3x^3+3x^2dx=65,4349/2,t)= t=-4,8889 og t=2,51664 er det rigtigt?
Svar #6
21. november 2009 af salliii (Slettet)
nogle der vil fortælle om dette er rigtigt lavet :)?
solve(∫t-3(x^3+3x^2)dx=(6,75/2),t)|-3<t<0= t=-1,84282
Svar #8
21. november 2009 af salliii (Slettet)
men jeg har aldrig haft om det så jeg ved slet ikk hvad det er for noget? vil være et stort hjælp hvis du vil forklare mig hvorfor jeg skal gange med (1/2)
Svar #9
21. november 2009 af mathon
hele arealet er
-3∫0f(x)dx = (27/4) =? 6,75
dette skal nu
af linjen x = t -3<t<0
opdeles i to lige store arealer
så
der ligger arealet (6,75/2) tilvenstre for linjen x = t
og
arealet (6,75/2) tilvenstre for linjen x = t
tilbage står at udregne t's værdi:
"venstrearealet"
kræver -3∫tf(x)dx = ½AM = 6,75/2
du kan selvfølgelig også bruge "højrearealet"
t∫0f(x)dx = ½AM = 6,75/2 til beregning af t
Skriv et svar til: Omdrejningslegme!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.