Matematik

4-grads-polynomium

25. november 2009 af sapcool (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har lige endnu en opgave.

Find forskriften for et 4-grads-polynomium der har rødderne 0, -2 og 2 ( og ikke flere), og som i 3 har værdien 8.

tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2009 af maddse (Slettet)

Et polynoium af grad n kan opskrives direkte ud fra kendskab til rødderne

P_n(x) = k(x-x₁)(x-x₂)....(x-x_n) hvor k er en konstant.

Hvis roden x_i en n gange rod forekommer faktoren (x-x_i) n gange.

I dit tilfælde har du

P₄(x) = k(x-0)²(x+2)(x-1) = x²(x+2)(x-2)

idet x₁=0 er dobbeltrod.

Bestem k ved at løse

P₄(3) = 8

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2009 af MN-P (Slettet)

(x-0)(x-2)(x+2) en af rødderne må være dobbeltrod. Da dens graf er symmetrisk om en lodret symmetriakse, er det den "midterste rod" der er dobbeltrod, altså 0

y=a(x-0)(x-0)(x-2)(x+2) ⇒ x²(x²-4)=y går gennem (3,8)

a*3²(3²-4)=8 ⇒

9*5a=8

a=8/45

y=4/45(x⁴-4x) eller y=4/45*(x-0)(x-0)(x-2)(x+2)

Skriv et svar til: 4-grads-polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.