differentialligning.

#0: Til den sidste opgave skal du løse differentialligningen (brug seperation af de variable) og sætte løsningen lig 1. Herefter kan du løse for t.

                       A(t) = Ce^-0,2t + 5000 

og
A(0) = Ce^-0,2·0 + 5000 = 0

C = -5000

og dermed

                        A(t) = -5000e^-0,2t + 5000

så

A(t) for t gående imod uendelig er 5000, ser det ud til... det synes jeg på sin vis er et mærkeligt tal. Jeg havde forestillet mig, at uendelig langt ude i tiden, så ville alt olien være fordampet, så A(t) vil gå imod 0.    

#3

bemærk

          A(t) = -5000e^-0,2t + 5000     har gyldighed så længde der stadig er olietilførsel

          A(t) = C₁e^-0,2t                      har gyldighed når olietilførslen er ophørt

ahh okay, jamen så forstår jeg det godt :) Tak for det, nu er jeg med på den..

Men hvordan med den sidste? 

Jeg forstår at i siger, "Til den sidste opgave skal du løse differentialligningen (brug seperation af de variable) og sætte løsningen lig 1. Herefter kan du løse for t.".

Men det her emne er altså helt nyt, så helt konkret, er jeg lidt i tvivl om hvordan jeg skal gribe den an.... Jeg prøver lige at lave nogle udregninger, så skriver jeg tilbage. Men bare skriv imens. 

Spørgsmålet er hvor lang tid der går før tilførelsen stopper, til olien dækker 1m^2.

Så man skal forestille sig, at der i 24 timer er blevet pumpet olie ud. Olien har dækket et stort areal. Så skal vi vha. differentialligningen finde frem til hvor lang tid der går, differentialligningen angiver hastigheden  hvormed olien fordamper, der går før der kun er 1 m^2 olie tilbage..... hmm... så er spørgsmålet lige, hvordan man gør det.  

Altså vi siger A(24) = -5000e^-0,2*24 + 5000 = 4958,85 m^2 <-- så meget olie er der på havet efter de 24 timer. Så skal jeg finde frem til hvor længe der går til at der kun er 1m^2 .. er det rette spor jeg er på?: o

 på opfordring:

             A(t) = C₁e^-0,2t når tiden regnes i timer efter olietilførslens ophør
                                    dvs gennem (0;4958.85)

hvoraf

             4958,85 = C₁e^-0,2·0

                 C₁ = 4958,85

hvorfor der regnes videre med
             A(t) = 4958,85e^-0,2t

tiden der forløber, indtil pletten når ned på 1 m²,    
kan så beregnes:

             1 = 4958,85e^-0,2t
             4958,85^-1 = e^-0,2t
             4958,85 = e^0,2t
             ln(4958,85) = 0,2t

             t = ln(4958,85)/0,2
 

hmmm, tak for dit svar mathon :)

Jeg må indrømme, at jeg forstår din udregning. Men selve koordinatet ville jeg ikke selv kunne have fundet frem til.

Jeg tænkte at ;

A(24) = 4958 <-- altså at det tal KUN kan benyttes til den ligning.. men det er måske fordi lige ved grænsen 

24 timer i den første A(t) ligning, og 0 timer ved den sidste A(t) ligning, så er disse 2 ligninger måske lig hinanden her? Altså mht. til deres A-værdi... jeg kan faktisk godt se det lidt..... det bare svært at vende og dreje det. Må indrømme du godt nok er skarp mathon.