Optimering

Rektanglets bredde KB sættes til x

Hegnet langs AH bliver så x-20, da muren udgør en del af rektanglets længde

længde af rektanglet bliver (200-x-(x-20))/2=220-2x =110-x

Arealet af rektanglet er f(x)=x*(110-x)

find f'(x) og sæt den lig 0.

løs ligningen og du får x for det største areal af området.

Det ville hjælpe meget med en tegning til 2

Hej tak for hjælpen havde tænkt lidt det sammen, bare ik lige det med KB... Men har vedhæftet en figur nu... håber du kan hjælpe med den ?

Uhmm tror ik helt det du skrev kan passe.. for kigger du på billedet jeg har vedhæftet, kan du se følgende:

JI = KH = x – 20 m
HI = KJ = (200 – x – (x – 20))/2

(den samlede længde af hegnet er 200, det trækker du først x fra, så trækker med den anden længde fra som er (x - 20), og da HI og KJ er lige storer, skal man dividerer med 2), arealet må således blive følgende:

Areal = længde * bredde = x – 20 m * (200 – x – (20 – x))/2 = -(x-110)*(x-20) = f(x)

Find f’(x) = 130 – 2x
f’(x) = 0 => 130 – 2x = 0 <=> x = 65
 

Har selvfølgelig lavet monotoniforhold, hvor det forekom at 65 er det højeste punkt!!!!

Bredde = 65 m og Længde = 65 + 20 = 85 m... Giver det mening eller er det fuldstændig forkert?

opgave 2. Afstanden på vand er x km så prisen på vandet er 0,4*x Afstanden på land er 20-y så udgiften på land er (0,3)(20-y) . Lægger du det sammen får du omkostningerne.( Det stememr iøvrigt ikke med det du har skrevet. Har du tastet forkert?) Den anden del brug den retvinklede trekant, der har x som hypotenuse og y som katete til at finde y udtrykt ved x. Sæt det ind i omkostningsfunktionen. Det er en funktion af en variabel, som du kan finde optimum på, på sædvanlig måde.

Så vidt jeg kan se rodes der med hvad der er hvad.  I din figur sættes JI til x. Hegn langs den modstående side er så x-20. Resterende hegn er så 200-x-(x-20) = 220 -2x. Dette skal så fordeles på siderne KJ og HI

Hej Peter

Yes jeg har lavet en fejl.. der skal stå O = 6 + 0.4x - 0.3y minus og ik plus tilsidst...

Men tak for du gad og svarer... var virkelig lost.

Med hensyn til den anden opgave... Yah så langt er jeg også kommet.. Men KJ skal være lige så stor som HI, da vi har med en rektangulære at gøre ik!?.. så det du skriver skal divideres med to, og så regner med alm. optimering på det ik!?... Men den x - værdi jeg finder, er det så bredden jeg har fundt, og det pluser jeg med 20 for at finde længden eller!??

X er længden af JI, som du så kan du  kalde enten længden eller bredden. Arealet er så produktet af længden af JI og længden af KJ(eller HI da de som du nævner er lige store.

Jeg har gjort følgende:

JI = KH = x – 20 m
HI = KJ = (200 – x – (x – 20))/2

Areal = længde * bredde = x – 20 m * (200 – x – (20 – x))/2 = -(x-110)*(x-20) = f(x)

Find f’(x) = 130 – 2x
f’(x) = 0 => 130 – 2x = 0 => x = 65
 

Dette er hva man normalt gøre ved optimering, og så bruger man monotoniforhold som et test til at vise at man har det største.. men den x- værdi jeg har ... hva er det helt præcist jeg har fundt.. er det arealen der er lige med 65??

 Den anden del brug den retvinklede trekant, der har x som hypotenuse og y som katete til at finde y udtrykt ved x. Sæt det ind i omkostningsfunktionen. Det er en funktion af en variabel, som du kan finde optimum på, på sædvanlig måde.

Men jeg skal finde minimum... kan jeg ik bare brug det udtryk der er opgivet, og som man viser i opgave 1a?... hvor man bruger de regler man normalt bruger til optimering?

#2

Det er hegnslængderne jeg har angivet, derfor er JI ≠ KH da der er 20m mindre hegn på den side hvor der er mur. Den samlede længde/bredde af rektanglet er x m ikke x-20 m

hegnslængde IJ = x
hegnslængde ialt mellem K og H = x-20
Kj=IH=(200-x-(x-20))/2

areal x*(220-2x)

Beklager hvis det er forvirring i bogstavnavnene, det skyldes at der ikke var nogen tegning af figurerne da jeg skrev svaret.

x²+12²=y²
søstrækning x
landstrækning 20-y

priser søstr x*0,4
landstr (20-y)*0,3
samlet pris O = 0,4x+6-0,3y

y=√(12²+x²)

indsættes i stedet for y

sæt O' =0 og find x, der er den længde hvor byggeriet er billigst

Mange takker for jeres svar... det hjalp på det... Vil lige prøve at kigge lidt mere på det...

Har prøvet at regne det som du skrev, men man kan ikke løse O' = 0???

har gjort følgende.

x²+12² = y² ⇔ y = √(122+x²)

O = 6 + 0.4x – 0.3 √(122+x²)

O’ = 0.4 - ((0.3x)/√(122+x²))

O’ = 0... Kan ikke regne dette ud????... hvor går det galt ?
 

12² = 144  ellers Flyt leddet med x'erne over på den anden side af lighedstegnet og kvadrer derefter ligningen.