Matematik
Euclidean algorithm for polynomials
In the ring Q[x], consider the polynomials:
f(x) = x5 + 2x3 + x2 + x + 1 and g(x) = x4 + x3 + x -1
a) Find the greatest common divisor d(x) of f(x) and g(x).
b) Find h(x), k(x) element in Q[x] so that h(x)f(x) + k(x)g(x) = d(x)
Ovenstående opgave er en aflevering som jeg skal aflevere.
Har fundet frem til a) som er d(x) = x3 + x, men er ikke sikker på om det er korrekt, så ville være glad for hvis der var nogle der ville regne det ud for at se om de fik det samme.
Det jeg har størst problemer med er b) med hvad jeg skal gøre, hvordan jeg regner det det og kommer frem til en løsning - Jeg er virkelig blank med den opgave, har læst i min lærerbog søgt på nettet og forstår ikke hvordan man udregner den. Så et fif ville være godt evt. med et eksempel, og man vil gøre mig en kæmpe tjeneste hvis man regnede den ud og forklarer hvordan man gør trin for trin.
Mvh. MatKvinden
Svar #1
08. december 2009 af peter lind
Din løsning er forkert. Hvilket polynomium du end ganger d(x) med kan du ikke få et led der hedder 1 eller -1. Du skal bruge Euclids udvidet algoritme til den anden opgave og den kan du lige så godt også bruge til den første.
Svar #2
08. december 2009 af MatKvinden (Slettet)
Har så ikke forstået hvordan man bruger Euclids udvidet algoritme og med at regne med den.
Svar #3
08. december 2009 af peter lind
Du skal faktisk ikke ændre noget som helst i selve algoritmen, blot betydningen. Når du skal dividere er det med polynomier ikke med tal, Når du skal finde resten får du blot stedet for et tal et polynomium. I eksemplet i din opgave skal du først dele f(x) med g(x) og finde et evt. restpolynomium r1(x). Er dette 0 er den største divisor g(x). Er det ikke 0 skal du dele g(x) med restpolynomiet r1(x) for at få et nyt restpolynomium r2(x). Er dette ikke 0 skal du finde rest ved divisionen af r1(x) med r2(x) o.s.v.
Svar #4
08. december 2009 af MatKvinden (Slettet)
Tak, for det - det hjalp :)
Hvordan gør jeg så det med opgave b?
Svar #5
08. december 2009 af peter lind
Du skal på samme måde som når det drejer sig om tal indføre to nye variable u og v, hvor u0 =1; v0 = 0; u1=0; v1=1 og dernæst finde ui+1= ui-1 - qi*ui og tilsvarende for vi. Her er qi kvotientpolynomiet.
Skriv et svar til: Euclidean algorithm for polynomials
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.