Integrale af e^-y

det er -e^-y da denne differentieret giver e^-y

jeg kan absolut ikke få dette til at passe..

Jeg skal bestemme den løsning til differentialligning, der går gennem punktet (0 , 1)

Indtil videre har jeg prøvet, men det giver ikke mening i den sidste del.. :

dy/dx=3x^2 e^(-y)
dy=(3x^2 e^(-y))dx
∫1dy=∫(3x^2 e^(-y))dx
y=x^3*-e^(-y)+c

P(0 ,1)
1=ln (0^3*-e^(-0)+c)
1=ln(-1+c)
e^1=e^((-1+c))
2,72=-1+c
1,72=c

 hvis du deler med e^-y på begge sider og så integrerer:

1/e^-y dy = 3x^2 dx =>

e^y = x^3

y = 3lnx + C

er det ik sårn?

Det duer ikke det du gør til at starte med, du bliver nødt til at bruge sætninger fra dine bøger.

Du skal bruge at der om en differentialligning på formen g(y)*dy/dx=h(x) gælder at ∫g(y)dy=∫h(x)dx som man kan bruge til at løse problemet med, det hedder separation af variable, prøv at læs det i din bog.

Men din differentialligning på formen g(y)*dy/dx=h(x) er så e^y * dy/dx = 3x^2 så g(y)=e^y og h(x)=3x^2

Så ∫e^ydy=∫3x^2dx => e^y=x^3+c => y=ln(x^3+c)

Så findes c vha det oplyste punkt 1=ln(c) => c=e så y=ln(x^3+e)

#3 næsten, du har bare tiføjet konstanten det forkerte sted så svaret bliver ikke rigtigt.

Hvordan kommer du frem til det sidste ?

Jeg har nu :

dy/dx = 3x^2 e^(-y)
1/e^(-y) dy = (3x^2 )dx
∫1/e^(-y) dy = ∫(3x^2) dx
e^y = x^3
y = 3ln(x)+c                  denne linje forstår jeg ikke hvor kommer fra..  

P(0 ,1)
1=ln(3 ln(0)+c)
1=c                               og tegner jeg "den linje jeg ikke forstår" i graph, krydser den ikke ved (0 , 1) :S

Du skal tilføje konstanten i linjen e^y=x^3, altså e^y=x^3+c , da konstanten kommer fra integrationen.

Så tager man ln på hver side så y=ln(x^3+c) (ln(e^y)=y), nu indsætter man punktet (0 , 1) for at finde c: 1=y=ln(x^3+c)=ln(0^3+c)=ln(c) dvs 1=ln(c), så tager man eksponentialfunktionen på begge sider så e^1=e^ln(c) dvs. e=c

Dette c indsættes i y=ln(x^3+c) så y=ln(x^3+e), prøv at tjekke at denne går igennem (0 , 1)

e^y·dy/dx = 3x²

∫e^y·(dy/dx)dx = ∫3x²dx

∫e^y·dy = ∫3x²·dx

e^y = x³+C

y = ln(x³+C)                               som skal opfylde

1 = ln(0³+C) = ln(C)                    dvs

e = C

                                y = ln(x³+e)
.............................

kontrol

   e^y = x³+C = x³+e

   dy/dx = 1/(x³+e)·(x³+e)' = 1/(x³+e)·3x² = 3x²/(x³+e) = 3x²/e^y = 3x²·e^-y