Matematik
differentialligning. haster.
Hej SP! jeg har virkelig brug for hjælp. I behøver ikke og lave opgaven I skal bare fortælle mig hvordan man skal gøre. jeg skal aflevere mat opgave i dag kl. 23: 30. JGE KAN BARE IKKE FINDE UD AF DET! JEG bliver snart sindsyg.
håber i kan hjælpe mig her. opgaven siger:
Bestem differentialligningen:
dy/dx= x+1/x*y
den løsning hvis grafen går gennem p(1,1) . ER BARE BLANK!! hr kigget i bogen, hvor der står at jeg skal sætte 1 på x´s og y´s plads. ??
hjælp. jeg hr 4 opgaver til, der minder om dette jeg også skal lave ;S
Svar #3
18. januar 2010 af goathunter (Slettet)
det kan jeg ikke løse, tror umiddelbart at du har skrevet den forkert op så du enten mener y*(x+1)/x eller (x+1)/(x*y)
Svar #4
18. januar 2010 af Fremder (Slettet)
Der står: x+1/x og så står der *y ( y er ikke under brøk streng kUN x. ) men er det ikk det samme som y*(x+1)/x??
Svar #5
18. januar 2010 af goathunter (Slettet)
jo så dy/dx = y*(x+1)/x dvs. 1/y * dy/dx=(x+1)/x = 1+1/x så bruger man den sætning om separation af variable som jeg skrev tidligere, nemlig at ∫(1/y)dy=∫(1+1/x)dx dvs. ln(y)=x+ln(x)+C, nu bestemmes konstanten C vha. informationen at grafen skal gå igennem punktet (1,1) dvs. ln(1)=1+ln(1)+C så C=-1 Så vores ligning bliver ln(y)=x+ln(x)-1 og så isolerer vi y ved at tage exp på begge sider så y=exp(x+ln(x)-1) og bruger exponential regneregler samt at exp og ln er hinandens inverse funktioner så y=exp(x+ln(x)-1)=exp(x-1)*exp(ln(x))=exp(x-1)*x=e^(x-1)*x
Svaret er altså y=x*e^(x-1)
Svar #6
18. januar 2010 af Fremder (Slettet)
Ok. mange tak. du er dagens helt! men en dum spr. hvad er exp?:S
Svar #7
18. januar 2010 af goathunter (Slettet)
det er eksponentialfunktionen, altså e^x men nogen skriver den også exp(x)
Skriv et svar til: differentialligning. haster.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.