Matematik

logaritmisk differentiation af f(x)=(lnx)^lnx

25. januar 2010 af Gis (Slettet)

hvordan løser jeg denne f(x)=(lnx)^lnx ved hjælp af logaritmisk differentiation er lidt blank så hvis nogen vil hjælpe ville det være rart :) skal forøvrigt være for x>1

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2010 af iinfinity (Slettet)

differentialkvotienten for f(x)=ln(x) <=> f '(x)=1/x

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2010 af Fourier (Slettet)

Udsagnet (ækvivalensen) i #1 er falsk.

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. januar 2010 af Fourier (Slettet)

Hov, jeg glemte helt at svare på dit spørgsmål. :-)

Lad y = (lnx)^lnx. Da x>1 har vi følgende ækvivalens.

d(lny)/dx = d(lny)/dy · dy/dx = y^-1 · dy/dx ⇔ dy/dx = y · d(lny)/dx

Heraf får vi, at

dy/dx = (lnx)^lnx · d(ln((lnx)^lnx))/dx = (lnx)^lnx · d(ln(lnx) · lnx)/dx

= (lnx)^lnx · [x^-1 ln(lnx) + lnx · x^-1 · (lnx)^-1] = (lnx)^lnx · [x^-1 ln(lnx) + x^-1] = x^-1(lnx)^lnx · [ln(lnx) + 1]

Svar #4
26. januar 2010 af Gis (Slettet)

mange tak :)

Skriv et svar til: logaritmisk differentiation af f(x)=(lnx)^lnx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.