Matematik

stamfunktion og tangent

01. februar 2010 af bitsjunior (Slettet) - Niveau: B-niveau

har følgende opgave.

f(x)=6-3x, bestem den stamfunktion F til f, der har linjen med ligningen y = 4 som tangent.

derefter angiv den stamfunktion G til f, hvis graf har linjen med ligningen y = 3x+2 som tangent.

Hvordan gør jeg det? og gerne en forklaring på hvorfor sådan også. :)

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2010 af mathon

F(x) = ∫(-3x+6)dx = -(3/2)x² + 6x + k

F'(x) = f(x) = -3x+6

F'(x_o) = 0 = -3x_o+6 da y = 4 = 0x + 4

           3x_o = 6
           x_o = 2
           Røringspunktet er således (2,4)
hvoraf
           F(2) = -(3/2)·2² + 6·2 + k = 4
                     -6 + 12 + k = 4

k = -2

konklusion:
F(x) = -(3/2)x² + 6x - 2

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2010 af mathon

G(x) = -(3/2)x² + 6x + k₁

G'(x_o) = -3x_o+6 = 3

x_o - 2 = -1
x_o = 1
tangentligning:

y = 3(x-1) + G(1)

y = 3x + (G(1)-3)

hvoraf
G(1) - 3 = 2 da tangentligningen skal være y = 3x+2

G(1) = 5 hvoraf du beregner k₁

Svar #3
01. februar 2010 af bitsjunior (Slettet)

F(x) = ∫(-3x+6)dx = -(3/2)x² + 6x + k

hvordan kommer du frem til det? synes ikke jeg kan få den frem til det samme

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2010 af mathon

∫-3x·dx + ∫6dx = -3∫x·dx + 6∫1·dx = -3·(½·x²) + 6·x + k = -(3/2)x² + 6x + k

Skriv et svar til: stamfunktion og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.