Monotoniforhold

f'(x)=3*(-1/3)x^(3-1)+2*2+x^(2-1)=-x^2+4x

hvor reglen: (a^b)'=ba^(b-1) er brugt.

Du bestemmer f'(x) også kaldet den afledede funktion til f.
derefter sætter du f'(x) = 0 for at bestemme de værdier for x hvor f'(x) er nul.Når f'(x) er nul, har f(x) et lokalt eller globalt ekstrema (maksimum eller minimum)

Når du har fundet eventuelle nulpunkter for f'(x) skal du beregne nogle funktionsværdier for f'(x) på hver side af disse nulpunkter (og imellem), - fortegnet for disse funktionsværdier (plus eller minus) fortæller om grafen for f(x) er en aftagende eller stigende funktion ved det pågældende x.

Forvirret, - godt :-) Nej, det var for sjov, lad os tage et hurtigt TÆNKT eksempel.

Vi antager at h'(x) = 0 har resulteret i følgende nulpunkter: (-2, 0) og (2, 0)

Derefter har vi valgt nogle x-værdier på hver side og imellem disse nulpunkter,
Lad os antage, at det har resulteret i følgende TÆNKTE funktionsværdier:

                f'(-5) = -7
                f'(1) = 2
                f'(5) = -4

Derved kan konkluderes at grafen for h(x) er:

aftagende i intervallet { x∈R | - ∝ < x < -2 }
stigende i intervallet   { x∈R | 0 < x < 2 }
aftagende i intervallet { x∈R | 2 < x < ∝ }
 

I dit tilfælde hvor f(x)= - 1/3x³+2x² er den afledede funktion f'(x) = -x² +4x (som Thomas Andersen så rigtigt skriver i #1).

Tusind tak til jer begge to! Nu forstår jeg det helt rigtigt :-)