Matematik
Hjælp - tangent og optimering
Hej :) Jeg har 1 opgave jeg gerne vil have lidt hjælp til. Mest fordi jeg ikke helt forstår hvad den går ud på. Skriver den lige her, og håber at der er en der forstår den:
En funktion f er bestemt ved
a) Linjen t1 er tangent til grafen for f i punktet P(0,f(0)). Bestem en ligning for t1.
b) Beregn de lokale ekstremumssteder for f.
c) Grafen for f har en anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1.
Beregn koordinatsættet til røringspunktet for tangenten t2.
På forhånd tak
Svar #1
03. februar 2010 af mathon
du glemte funktionsudtrykket
efter
"En funktion f er bestemt ved"
Svar #2
03. februar 2010 af sweeti14 (Slettet)
Sorry . Her kommer hele opgaven
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x3-6x2+9x
a) Linjen t1 er tangent til grafen for f i punktet P(0,f(0)). Bestem en ligning for t1.
b) Beregn de lokale ekstremumssteder for f.
c)Grafen for f har en anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1.
Beregn koordinatsættet til røringspunktet for tangenten t2.
Svar #3
03. februar 2010 af mathon
a)
f '(x) = 3x2 - 12x + 9
f '(0) = 3·02 - 12·0 + 9 = 9
f(0) = 03 - 6·02 + 9·0 = 0
tangentligning i (0,f(0))
y = f '(0)(x-0) + f(0)
Svar #6
03. februar 2010 af sweeti14 (Slettet)
I et toppunkt for en differentiabel funktion har grafen vandret tangent.
Hvis en differentiabel funktion f(x) har lokalt ekstremum i x0 , hvor x0 ikke er et intervalendepunkt, så er f'(x0) = 0
Er det dét du mener?
Svar #7
03. februar 2010 af mathon
Ja
hvoraf
f '(x) = 3x2 - 12x + 9 = 3(x2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0
Svar #9
03. februar 2010 af mathon
c)
hvad betyder "...anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1" ?
Svar #10
03. februar 2010 af sweeti14 (Slettet)
Det er jeg også i tvivl om. Mit bedste forslag er at den på graffen ligger parallelt med t1 .
Jeg er i gang med at spørge en masse andre men der er endnu ikke fundet ud af noget
Svar #12
03. februar 2010 af sweeti14 (Slettet)
Kan det passe at det er:
f '(0) = 3·02 - 12·0 + 9 = 9
Svar #14
03. februar 2010 af sweeti14 (Slettet)
Altså ja det må det jo næsten være
Men skal jeg ikke finde koordinatterne til hvor den rører parablen? Eller har jeg misforstået den
Svar #15
03. februar 2010 af mathon
hvoraf
f '(xo) = 3xo2 - 12xo + 9 = 9 og xo ≠ 0
3xo2 - 12xo = 0
3xo(xo-4) = 0 .............
Svar #17
03. februar 2010 af mathon
3xo2 - 12xo = 0
3xo·xo - 3xo·4 sætter fælles-faktoren 3xo uden for en parentes
3xo(xo-4) = 0 ......