RSA kryptering og Euler

eulers φ-funktion tæller antallet af naturligetal der er mindre end og indbyrdes primiske med et givet tal. 

Da p og q er primtal er de indbyrdes primiske med alle tal der er mindre end dem selv, og der er p-1 naturlige tal der er mindre end p. 

Hvis du mangler information, kan du læse mere i "Algebra og talteori" af Johan p. Hansen og Henrik Spalk.

tak for dit hurtige svar.

jeg er dog stadig ikke helt med på hvorfor der trækkes 1 fra de valgte primtal man har valgt?

Hvad gør det ved udregningen i længden at jeg trækker 1 fra?
I alle de beregning jeg har set af RSA nøgler sker det bare uden forklaring som en selvfølge.
 

jeg har fundet en opgave herinde der hedder RSA-kryptosystemet, i bilag A til den opgave er der en udledning men ikke noget jeg videre forstod forklaringen til.

"Iførst
beviset for φ(pq) = (p − 1)(q − 1), hvis p og q er forskellige primtal:
Sæt n = pq. Da p og q er primtal, er de forskellige multipla af p og q de
eneste tal, der ikke er indbyrdes primiske med n. n kan opfattes som det p'te
multipla af q, og dermed må der være p − 1 multipla af q mellem 1 og n − 1.
Tilsvarende må der være q − 1 multipla af p mellem 1 og n − 1. φ(n) kan nu
bestemmes som n − 1 fratrukket de tal, der ikke er indbyrdes primiske med n:
φ(n) = φ(pq) = (pq − 1) − (p − 1) − (q − 1) = pq − p − q + 1 = (p − 1)(q − 1)"

Hvis der er en der kan forklare dette på et mere pædagogisk plan vil jeg være meget taknemlig.

på forhånd tak

efter lang tid søgen fandt jeg en nemmere beskrivelse af overstående.

Jeg lukker tråden og takker for din hurtige besvarelse der hjalp mig videre i min søgen.

Resultatet af min søgen ses her hvis andre benytter den tråd vedr. samme problem.

Hvis p og q er primtal, er:
φ ( p *q) = ( p −1) * (q −1)
Bevis
Antallet af tal, der er primiske med p*q, er antallet:
ALLE tal fra 1 og optil p*q
MINUS tallene p,2p,3p,4p ... q*p (da p går op i både dem og p*q)
MINUS tallene q,2q,3q,4q ... p*q (da q går op i både dem og p*q)
PLUS 1 da p*q er trukket fra to gange ovenover.
Dvs.
pq − p − q +1
Men hvis vi ganger højresiden ud, fås
( p −1) * (q −1) = pq − p − q +1
Altså præcis det samme.

Kilde: http://www.mindmate.dk/uv/RSAKryptering.pdf