tangent-ligning

11. februar 2010 af quini (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen

havde lige en opgave som jeg er gået i stå med ... :

Om en funktion f(x) oplyses at f(x) er løsningen til differentialligningen dy/dx = (2x + 1)y^2 ...

bestem en ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet P(0, -1)

håber der er en der kan hjælpe mig.. på forhånd tak !

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du integrerer differentialligningen

dy/y² = (2x+1) dx, så

-1/y = x² + x + C, eller

y = f(x) = -1/(x² + x + C).

Det oplyses indirekte, at P(0, -1) er et punkt på grafen for f(x), dvs. f(0) = -1. Det fastlægger konstanten C = 1.

Da f(x) opfylder differentialligningen, ved du, at

f'(0) = (f(0))² = (-1)² = 1, så tangenten til grafen i punktet P er da

y = x-1

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2010 af PeterValberg

Resultatet bliver det samme, men fremgangsmetode er lidt anderledes:

f(x) er løsning til differentialligningen:

Bestem ligningen for tangenten y_t til f(x) gennem punktet P(0, -1)

Tangentens ligningen kan nu bestemmes:

Altså:

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2010 af mathon

dy/dx = (2x + 1)y² i (0, -1)

dy/dx = (2·0 + 1)·(-1)² = 1

tangentligning i (0,-1):

y = (dy/dx)·(x-0) + (-1)

y = 1·(x-0) - 1

y = x - 1

Skriv et svar til: tangent-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.