f'(x)=0

Det kommer helt an på det detaljerede forløb af f(x).

Jeg tror du har en tastefejl i det udtryk for f(x) du bruger som eksempel. Du har 1/x inden i parentesen, og jeg tror du tænker på

f(x) = 0,25x² + 1/(x-1) , for x > 1

Den funktion har helt korrekt f'(x) = 0 for x = 2.

Nu kan man så diskutere, om det skal kaldes et toppunkt. Du finder lokale ekstremumspunkter ved at løse ligningen f'(x) = 0. I dette tilfælde ser det ud til, at funktionen har et lokalt (endda globalt) minimum ved x = 2.

 f'(x) er 0.5*x + (-1/x²) = 0.5*x - 1/x². Vi sætter lig nul og løser:

0.5*x - 1/x² = 0 <=> 0.5*x³ - 1 = 0 <=> x³ = 2 <=> x = 2^1/3 = 1.26.

Således har f et ekstremumssted i x = 1.26. Du kan ikke kalde det et toppunkt, fordi funktionen er ikke en ren parabel, men en kombination af en parabel og en hyperbel. Men er dette et minimum eller maksimum. Det kan du finde ud af ved at beregne f'(1.1) hhv. f'(2). Er f'(1.1) < 0  og f'(2) > 0, så er der tale om et minimum. Er f'(1.1) > 0 og f(2) < 0, så er der tale om et maksimum.

#1 - ja, kom til at taste forkert. Hmm ja der er globalt minimum ved 2.

Jeg forstår ikke helt forskellen hvornår sige det er toppunkt eller global maksimun/minimum.

men ved lokal maksimum/minimum kan jeg godt forstå at det ikke er et "toppunkt".

#2 tror du har tastet forkert jeg får ikke det samme når jeg beregner f'(x) og når jeg løser f'(x)=0.

En anden ting som jeg lige vil være sikker på er der vandret tangent ved:

toppunkt, global minimum, global maksimum, lokal minimum, lokal maksimum

Ja, jeg har misforstået forskriften, så ignorer bare min ligning.

Der er altid vandret tangent ved toppunkt, lokalt minimum og lokalt maksimum. Der er ikke nødvendigvis vandret tangent ved globalt maksimum og globalt minimum.

#5 Ok. men er kurven ikke også vandret ved global  maksimum og -minimum

Nej, det er ikke nødvendigvis tilfældet. Det er kun hvis de globale og lokale extrema er sammenfaldende, at tangenten er vandret ved globalt maximum og minimum.

# mange tak for hjælpen :D   God nat