Matematik
Optimering
Hej
I en opgave står:
Et 200 meter langt hegn skal indhegne et rektangulært græsningsområde. Bestem sidelængderne i rektanglet, så arealet bliver størst mulig.
Forstår det slet ikke hvordan kan jeg lave opgave ud fra én oplysning
Svar #1
20. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du har jo også to oplysninger, nemlig dels, at rektanglets omkreds skal være 200m, og dels at rektanglets areal skal være størst mulig. Hegnet skal indhegne et rektangel. Kald rektanglets sider for x og y. Dets omkreds er da
P = 2x + 2y.
Dets areal er
A = xy.
Da P = 200m, får vi
200m = 2x + 2y, eller
x + y = 100m. Isoler nu x:
x = 100m - y,
og indsæt det i den anden ligning for arealet:
A = (100m - y) y = 100m y - y2
Her har vi A som funktion af den ene sidelængde. Nu prøver vi så at finde maksimum for A som funktion af y. Vi finder først den afledede
dA/dy = 100m - 2y
og løser nu ligningen
dA/dy = 0 ⇒ 100m - 2y = 0, eller y = 50m . Det sætter vi så ind i udtrykket for x
x = 100m - y = 100m - 50m = 50m.
Altså har vi fundet rektanglets sider
x = y = 50m
der giver det størst mulige areal A = (50m)2 = 2500m2 . Rektanglet med given omkreds, der har det størst mulige areal, er altså et kvadrat.
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.